第一次课(2课时) 教学课时分配： 1.人文模块(1课时)： 2基础模块：数列的极限〔1课时)。 敏学具体内容： ★人文棋块 【设计意图】引发学生的学习兴趣。 极限思朝的发展经历了思想前芽、弹论发展和理论完普时期，在薄珠阶段： 人们已经开始意识到极限的存在，并且会运用极限思想解决一些实际同题。比 如古希暗数学家款多克新创立丁确定面积和体积的一教方法“穷竭法”，这种 方法是很定量的无限可分性，并且以下面命题为基醋：“如果从任何量中减去 一个不小于它的一半的部分，从余部中再减去不小于也的一半的另一部分，等 等，则最后将留下一个小于任何给定的同类量的量，”应用穷湖法，微多克斯 正确地证明了“圆面积与直径的平方成正比例”以及“球的体积与直轻的立方 成正比例等结论”。歌多克斯的穷法，已体现出了授限论思想。同时期的古 希膝数学家镶慎克利特把哲学上的原子论引入了数学，创位了数学原子论。数 学原子认为，战段、面积、立体多是由一些不可分的原子构成的，而计算面积、 体积就是将这些“原子“无限累加米，。虽然思想比较粗糙。但却带有了古朴 的积分思想，而后古希醋最学家阿基米第巧妙麻把歌多克新等人的方竭法与薄 慎克利特的原子论我点结合起来，采用无限通近的思想，通过严德的计算，解 决了求几何图形的图积、体积、曲线长等大量的计算问题。而提到极限思想， 就不得不提到著名的阿基里斯樟论。阿蒸里斯脖论是由古希醋哲学家芝诺提出 的。是这么礼的：“阿基里渐不能遮上一只选胞的乌龟，因为在他到达乌龟所 在的地方所花的郑段时间里，乌龟能够走开，然调即使它等着他，阿基型斯也 您须首先到达他们之间一半路程的日标，并且，为了他能到达这个中点，他色 须首先到达距离这个中点一半路程的目标，这样无限雕线下去。从餐老上，面 性这样一个圆遇，他甚至不可能开始，因此运动是不可能的.”这样一个从直 凳与现实两个角度都不可能的月愿困扰了世人十几个世纪，直至十七世纪随着 徽积分的发展，极限的顺念得到进一步的完善，人们对“阿基里斯停论造成 的困移才得以解除。无独有偶。我国春秋战国时期的图学名著《庄子.天下篇)第一次课（2 课时） 教学课时分配: 1.人文模块（1 课时）； 2.基础模块：数列的极限（1 课时）。 教学具体内容： ★ 人文模块 【设计意图】引发学生的学习兴趣。 极限思想的发展经历了思想萌芽、理论发展和理论完善时期。在萌芽阶段， 人们已经开始意识到极限的存在，并且会运用极限思想解决一些实际问题。比 如古希腊数学家欧多克斯创立了确定面积和体积的一般方法“穷竭法"，这种 方法是假定量的无限可分性，并且以下面命题为基础：“如果从任何量中减去 一个不小于它的一半的部分，从余部中再减去不小于他的一半的另一部分，等 等，则最后将留下一个小于任何给定的同类量的量。”应用穷竭法，欧多克斯 正确地证明了“圆面积与直径的平方成正比例”以及“球的体积与直径的立方 成正比例等结论”。欧多克斯的穷竭法，已体现出了极限论思想。同时期的古 希腊数学家德谟克利特把哲学上的原子论引入了数学，创立了数学原子论。数 学原子认为，线段、面积、立体多是由一些不可分的原子构成的，而计算面积、 体积就是将这些“原子"无限累加起来。虽然思想比较粗糙，但却带有了古朴 的积分思想。而后古希腊数学家阿基米德巧妙地把欧多克斯等人的穷竭法与德 谟克利特的原子论观点结合起来，采用无限逼近的思想，通过严密的计算，解 决了求几何图形的面积、体积、曲线长等大量的计算问题。而提到极限思想， 就不得不提到著名的阿基里斯悖论。阿基里斯悖论是由古希腊哲学家芝诺提出 的，是这么说的：“阿基里斯不能追上一只逃跑的乌龟，因为在他到达乌龟所 在的地方所花的那段时间里，乌龟能够走开。然而即使它等着他，阿基里斯也 必须首先到达他们之间一半路程的目标，并且，为了他能到达这个中点，他必 须首先到达距离这个中点一半路程的目标，这样无限继续下去。从概念上，面 临这样一个倒退，他甚至不可能开始，因此运动是不可能的。”这样一个从直 觉与现实两个角度都不可能的问题困扰了世人十几个世纪，直至十七世纪随着 微积分的发展，极限的概念得到进一步的完善，人们对“阿基里斯”悖论造成 的困惑才得以解除。无独有偶，我国春秋战国时期的哲学名著《庄子.天下篇》