记载着一句名言“一尺之能，日取其率，万事不竭，”也就是说，从一尺长的 竿，每天载取前一天剩下的一半，随着时间的流逝，竿会越来裙短，长度抛来 越趋近于零，但又水远不会等于零，这更是从直观上体现了极限思想。我国古 代的刘量和相冲之计算西周率时所采用的“制圆术则是极限思想的一种基本 应用。所调“制圆术”，就是用米轻为成的西的内接正多边形的边数一倍一倍 地增多，多边形的面积就越来培接近于圆的面积舞R,在有限次的过程中， 用正多边形的面积来藻近医的面积，只能达到近似的程度。但可以想象，如果 把这个过程无限次地继续下去，就能海到精确的圆面积。正是以“制圆术”为 弹论基础，刘徽得出量率，他一直算到192边形时，得到耳157/50%3.14， 之后又算到3072边形时得到x3927/12503.1416,而后粗冲之月样运用 “制圆术一算到24576边形得到：3.1415926m<3.1415927,这是领先国外 上千年的惊人成果。 【设计意图】通过这些体现了极限思想的生动事例，让学生对“穷竭法”或是 “无限通近”有直观的认识。 在这一阶授人们并没有明确提出极限这一概念。而16世纪以后由于生产 和科学技术中发生了大量的变量间恩，知画线切线间恩、最值同恩、力学中速 度问愿、变力微功问愿等，初等数学方法对此就来糖无能为力，需要的是新的 数学思想、新的数学方法，这板大地促进了极限思想的发展以及相应的成果。 随着数学家门对极限思想的亮善，直至19世纪，旋尔斯特拉斯提出了极限的 严格定文。那么极限思都在生活中到成有什么应用呢？比如解释经济现象中的 某种规律、研究福言传播问愿和处理城市的垃极问愿，又比如在建筑学和化学 中的应用等等。 【设计意图】让学生初步了解极限在生活中的应用。 ★基础棋块 一、数列的瘦限 1,数列的概念：如果按照某一法则。使得对任何一个正整数？有一个确定的 数无，则得到一列有次序的数 后，后，·，无，·· 这一列有次序的数就叫做数列，记为[x1,其中第项玉叫做数列的一般项. 数列的例子行 ① 记载着一句名言“一尺之锤，日取其半，万事不竭。”也就是说，从一尺长的 竿，每天截取前一天剩下的一半，随着时间的流逝，竿会越来越短，长度越来 越趋近于零，但又永远不会等于零。这更是从直观上体现了极限思想。我国古 代的刘徽和祖冲之计算圆周率时所采用的“割圆术”则是极限思想的一种基本 应用。所谓“割圆术”，就是用半径为R的圆的内接正多边形的边数n一倍一倍 地增多，多边形的面积An就越来越接近于圆的面积πR。在有限次的过程中， 用正多边形的面积来逼近圆的面积，只能达到近似的程度。但可以想象，如果 把这个过程无限次地继续下去，就能得到精确的圆面积。正是以“割圆术”为 理论基础，刘徽得出徽率，他一直算到 192 边形时，得到π≈157／50≈3．14， 之后又算到 3072 边形时得到π≈3927／1250≈3．1416。而后祖冲之同样运用 “割圆术一算到 24576 边形得到：3．1415926<π<3．1415927，这是领先国外 上千年的惊人成果。 【设计意图】通过这些体现了极限思想的生动事例，让学生对“穷竭法”或是 “无限逼近”有直观的认识。 在这一阶段人们并没有明确提出极限这一概念。而 16 世纪以后由于生产 和科学技术中发生了大量的变量问题，如曲线切线问题、最值问题、力学中速 度问题、变力做功问题等，初等数学方法对此越来越无能为力，需要的是新的 数学思想、新的数学方法，这极大地促进了极限思想的发展以及相应的成果。 随着数学家们对极限思想的完善，直至 19 世纪，维尔斯特拉斯提出了极限的 严格定义。那么极限思想在生活中到底有什么应用呢？比如解释经济现象中的 某种规律、研究谣言传播问题和处理城市的垃圾问题，又比如在建筑学和化学 中的应用等等。 【设计意图】让学生初步了解极限在生活中的应用。 ★ 基础模块 一、数列的极限 1.数列的概念 如果按照某一法则 使得对任何一个正整数 n 有一个确定的 数 xn  则得到一列有次序的数 x1 x2 x3     xn     这一列有次序的数就叫做数列 记为{xn} 其中第 n 项 xn 叫做数列的一般项 数列的例子 { n+1 n } 2 1  3 2  4 3      n+1 n    ①