2多.…⑦ 京… 国 -:1-11…,,.© 2:248,··,2,”· 5 它们的一般项依次为片，，六，(”，？ 【设计意图】学生会发现有些会趋向于一个有限的常数，有些会趋于多个不 同的有限的常数，还有些会趋于无穷 当n→0时，它们的变化趋势依次是趋干1，趋于1，趋于0，趋于1或是-1， 趋于无穷。所以数列⊙、数列②和数③是收致数列，数列④和数列©是发 散数列 2数列的极限的通俗定义：对于数列(x山，如果当。无限增大时，数列的 般项x,无限地接近于某一确定的数值品则移常数a是数列x小的极限，或称 数列{收敛：。记为m,=口，如果数列没有极限，就说数列是发收的。 例如 巴品=，巴女=0，中：P:（世学生叙述这几个最列的展限) 而{2，【(-1)1是发散的显然收敛数列才有极， 【设计意图】通过学生自己的叙述，让能们更好地理解数列极限的通俗定义 3.数列极限的性质 定理1（极裂的唯一性）数列{x不能收效于两个不同的极限 连：根据以上一些极限存在的例子，显然收敛数列的极限只有一个，那么把这 个定理作为一个原命题，。它的逆否命题是“如果数列[x小在H→0时，趋于不 同的常最。则{x发散”.例如，(-) 就是发收的， { n n n 1 ( 1) + − − } 2 2 1  3 4      n n n 1 ( 1) + − −     ② { n 2 1 } 2 1  4 1  8 1      n 2 1     ③ { ( ) 1 1 n+ −  1 −1 1     ( ) 1 1 n+ −     ④ {2n  2 4 8     2 n     ⑤ 它们的一般项依次为 n+1 n  n n n 1 ( 1) + − − ， n 2 1 ， ( ) 1 1 n+ −  2 n  【设计意图】 学生会发现有些会趋向于一个有限的常数，有些会趋于多个不 同的有限的常数，还有些会趋于无穷. 当 n → 时，它们的变化趋势依次是趋于 1，趋于 1，趋于 0，趋于 1 或是-1， 趋于无穷。所以数列①、数列②和数列③是收敛数列，数列④和数列⑤是发 散数列. 2.数列的极限的通俗定义：对于数列{xn} 如果当 n 无限增大时 数列的一 般项 xn无限地接近于某一确定的数值 a 则称常数 a 是数列{xn}的极限 或称 数列{xn}收敛 a  记为 xn a n = → lim  如果数列没有极限 就说数列是发散的 例如 1 1 lim = → n+ n n  0 2 1 lim = → n n  1 ( 1) lim 1 = + − − → n n n n  （让学生叙述这几个数列的极限） 而{2n } { ( ) 1 1 n+ − }是发散的显然收敛数列才有极限. 【设计意图】通过学生自己的叙述，让他们更好地理解数列极限的通俗定义. 3.数列极限的性质 定理 1(极限的唯一性) 数列{xn}不能收敛于两个不同的极限 注：根据以上一些极限存在的例子，显然收敛数列的极限只有一个.那么把这 个定理作为一个原命题，它的逆否命题是“如果数列{xn}在 n → 时，趋于不 同的常数，则{xn}发散”.例如，{ ( ) 1 1 n+ − 就是发散的