第二章自动控制系统的数学模型 §2-1动态微分方程 教学目的:建立动态模拟的概念,能编写系统的微分方程 教学重点:编写电路电力系统微分方程。 教学难点:举典型系统,说明编写微分方程的方法。 无论什么系统,输入输出量在暂态过程中都遵循一定的规律,来反映该系统 的特征 为了使系统满足暂态性要求,必须对系统暂态过程进行分析,掌握其内在规 律,数学模型可以描述这一规律 基本概念 1.系统的数学模型:描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达 1)动态模型:描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式,他 般是时间函数。如:微分方程,传递函数,状态方程等。 2)静态模型:描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间 函数 2.建立动态模型的方法 1)机理分析法:用定律定理建立动态模型。 2)实验法:运用实验数据提供的信息,采用辨识方法建模。 3.建立动态模型的意义:找出系统输入输出变量之间的相互关系,以便分析设 计系统,使系统控制效果最优。 二、编号系统或元件微分方程的步骤 1.根据实际情况,确定系统的输入输出变量。 2.从系统输入端开始,按信号传递顺序,以此写出组成系统的个元件微分方程。 3.消去中间变量,写出输入输出变量的微分方程。 三、举例 例1编号RC电路微分方程 u2受控于u1 七「 (1)确定输入量和输出量。输入量u1 输出量 (2)列微分方程 图2-1 (3)消去中间变量1=C第二章 自动控制系统的数学模型 §２－１动态微分方程 教学目的：建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 教学重点：编写电路电力系统微分方程。 教学难点：举典型系统，说明编写微分方程的方法。 无论什么系统，输入输出量在暂态过程中都遵循一定的规律，来反映该系统 的特征。 为了使系统满足暂态性要求，必须对系统暂态过程进行分析，掌握其内在规 律，数学模型可以描述这一规律。 一、基本概念 1. 系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达 式。 １） 动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式，他 一般是时间函数。如：微分方程，传递函数，状态方程等。 ２） 静态模型：描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间 函数 2. 建立动态模型的方法 １） 机理分析法：用定律定理建立动态模型。 ２） 实验法： 运用实验数据提供的信息，采用辨识方法建模。 3. 建立动态模型的意义：找出系统输入输出变量之间的相互关系，以便分析设 计系统，使系统控制效果最优。 二、编号系统或元件微分方程的步骤： 1. 根据实际情况，确定系统的输入输出变量。 2. 从系统输入端开始，按信号传递顺序，以此写出组成系统的个元件微分方程。 3. 消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。 三、举例 例 1 编号 RC 电路微分方程 u 2 受控于 u 1 (1) 确定输入量和输出量。输入量 u 1 输出量 u 2 （2） 列微分方程 图 2-1 (3)消去中间变量 I=C dt du2 R i u 2 u 1