称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重 要物理量.与时间常数π有关的另一个在实验中较容 U E 易测定的特征值，称为半衰期T12,即当Uc(t)下降 到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同 样反映了暂态过程的快慢程度，与x的关系为 T2=tln2=0.693x(或x=1.443Tn)(5) (2)L串联电路 与RC串联电路进行类似分析可得，RL串联电路 的时间常数r及半衰期Ti2分别为： ,7:=0.693r=0.693 T=L (6) R E (3)RLC串联电路 先讨论LC电路中突然接入电源，电容器上电压 满足的微分方程为 LCUE+RC UE+Uc-E (7) dr2 dt E 等式边同除以LC,并令 图2RC串联电路充放电曲线 B=R/2L0。= (8) VLC 则上式可化为 dU+2BaC+oU。=aE dr2 (9) dt 式(9)为一阻尼振荡方程，B为阻尼系数，o为电路的固有频率.又由本过程的两个初始 条件 Ucl-o=0; =0 (10) dt 所以(10)式最终解的形式取决于B和oo的相对大小. 下面就分三种情况给出结果 (1)欠阻尼 当B2-o<0时，称为欠阻尼， 其解为 U=E-Ee cos+sin o (11) -2-E 0 t UC T E 0 U t T E 0 t UR T -E 图 2 RC 串联电路充放电曲线 称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重 要物理量．与时间常数τ 有关的另一个在实验中较容 易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当UC（t）下降 到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同 样反映了暂态过程的快慢程度，与τ 的关系为 T1/2 = τ ln2 = 0.693 τ （或τ = 1.443T1/2） （5） （2）RL串联电路 与RC 串联电路进行类似分析可得，RL串联电路 的时间常数τ 及半衰期T1/2分别为： R L T R L 693.0693.0 , τ = 2/1 τ == （6） （3）RLC 串联电路 先讨论 RLC 电路中突然接入电源，电容器上电压 满足的微分方程为 EU t U RC t U LC C C C + =+ d d d d 2 2 （7） 等式边同除以 LC，并令 β = 2LR LC 1 ω0 = （8） 则上式可化为 EU t U t U C C C 2 0 2 2 0 2 d d 2 d d =++ ωωβ （9） 式（9）为一阻尼振荡方程，β为阻尼系数，ω 0为电路的固有频率．又由本过程的两个初始 条件 0 0 = C t = U ； 0 d d 0 = t= C t U （10） 所以（10）式最终解的形式取决于β 和ω 0的相对大小． 下面就分三种情况给出结果 （1）欠阻尼 当 2 ωβ 0 2 <− 0 时，称为欠阻尼， 其解为 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= + − ttEeEU t C ω ω β ω β cos sin （11） - 2 -