§1.常微上方程基传概念 1.1常微分方全到等义 设R=(-o心，o∞)，型示n维欧氏空致，对任何向量x∈，x的模记为. 设DCR×"是一个可域，设∫：？一R是一个已比的标量函数.设x=x()是 一个以t∈R为诺变量的未比函数，则如下关系式 dnr dx d-1x =f化，x.,) (1.1) 称为一个n转常微分方程，制称n转方程. 进一步，设∫：→R”是一个已比的n维向量函数.设x=x()是一个以 t∈R为诺变量的n维向量未比函数，则如下关系式 密-f北到 (1.2) 称为一个n维一转常微分方程程，制称一转方程程， 如果我们及： =小=-会尝会 和 ft,x)=(i(t,x),f2(t,x,.,fn(化，x), 则一转方程程(1.2)可以写成如下联立方程程的形式： =6,1,2,n】 t =fh,n,2,n】 dt 告-动 此外，n转方程(1.1)也可以通过引如新的变量能化成一转方程程的形式.具体方 §1. i n^A 1.1 jdou{ R = (−∞, ∞), Rn /" n xK*n.ym x ∈ Rn , x y6"w |x|. Ω ⊂ R × Rn 'REix f : Ω → R 'REX$y.f= x = x(t) ' REY t ∈ R wJ,yy$f=~Y! d nx dtn = f(t, x, dx dt , · · · , d n−1x dtn−1 ) (1.1) NwRE n BIr,$Q0N n B$Q KR9 f : Ω → Rn 'REX$y n xf= x = x(t) 'REY t ∈ R wJ,y n xy$f=~Y! dx dt = f(t, x) (1.2) NwRE n xRBIr,$QQ0NRB$QQ ~`- x = (x1, x2. · · · , xn), dx dt = (dx1 dt , dx2 dt , · · · , dxn dt ) l f(t, x) = (f1(t, x), f2(t, x), · · · , fn(t, x)), RB$QQ (1.2) iY&O~ $QQy0! dx1 dt = f1(t, x1, x2, · · · , xn) dx2 dt = f2(t, x1, x2, · · · , xn) · · · · · · dxn dt = fn(t, x1, x2, · · · , xn) bk n B$Q (1.1) PiY^ad~*y,B}ORB$QQy0!\Y$ 7