为皿的粒子,其一錐簡单简谐势为 (x)=mo2x2/2 我们取√h/m为单位长度,1/a为时间t=-1r中的r的单世。 1gar=m(-x)+()-cxx)=(-)+xa(1x-x) (1)选择任意的、迹接N1个时间间澌、且x=x的一条踏径, 计箕式中的能量 (2)再接选一系列踏径,每条路径与前一条路径最多只有在 个时刻(例如r,),有不相同的空间点。果用 Metropolis 方法来确定灡足上面耍求的新径迩。其中将颹杋定下的坐 标x改变到x的这渡几事为vy= minL, exp(-EAE),AE为网条分趔 包插在r时刻坐为x和x,的网条径迩的能量塾。这祥的随 机游走抽禅讣到的怪遠也许会与前一个径遠相同。 (3)每当新怪迹选出后,就计算被积函数(x-x)的估计值,并 加到求和之中。最终该歌和所得的篁与抽样路怪的总教 相除所得到平均鱼,就得到()的数值结景。换上述方法 游足够多的步数后,我们就可以得到x点上的w()的1。 在高散化时,r选多大的数值才可以保证(3.5.11)公式有 效?这个问题只有靠试验和結录的收敛性来决定。如采用上窗 所迷的时间单,τ一舭选在10-16的国比校合适 确定波函教值时变量x合适的取值国必须由经验来矶 建议:如采用前面所述的长度单位,x取值莞在区间[-3,3内。 初始路径应该选择接x=xM1=0的路径。最终得到的绪果应当 与物始位形的选择无关。 波函数决定下来后基庵能量可以用哈密顿作用于波函 教来恐到。即 由于基庵波函教没有结点。因而 vo(x)=vo(x) 利用二阶偏微分的分公式 2f/(x-)-2f()+f(x+b) h 和公式(3.5.28),我们就可以邇过各个高散点x上的波函数值为 m 的粒子，其一维简单简谐势为 V x( ) = mω x . 2 2 / 2 我们取 = / mω 为单位长度，1/ω 为时间t = −iτ 中的τ 的单位。 ( ) ( ) ( ) N N k k N N k k k k V x E x x x E x x x m x x Ed , ...., 2 2 1 0 1 2 0 0 2 1 ε ε ε ε ε τ τ  +   = ⇒          +      − ∫ = ∑ ∑ = = + = = = k 2 =     k x x 0 1 ε        + − , x ...., 0 1 . (1) 选择任意的、连接 N+1 个时间间隔、且x N + = x 1 0的一条路径， 计算式中的能量; (2) 再接着选一系列路径，每条路径与前一条路径最多只有在 一个时刻（例如 j τ ），有不相同的空间点。采用 Metropolis 方法来确定满足上面要求的新径迹。其中将随机定下的坐 标x j 改变到x′ j的过渡几率为w [ ( E)] jj′ = min 1,exp − ε∆ ，∆E为两条分别 包括在 j τ 时刻坐标为 j x′ 和 的两条径迹的能量差。这样的随 机游走抽样得到的径迹也许会与前一个径迹相同。 j x (3) 每当新径迹选出后，就计算被积函数δ (x x − 0 )的估计值，并 累加到求和之中。最终该求和所得的值与抽样路径的总数 相除所得到平均值，就得到 ( ) 2 0 ψ x 的数值结果。按上述方法， 游走足够多的步数后，我们就可以得到x点上的 ( ) 2 0 ψ x 的值。 在离散化时，τ 选多大的数值才可以保证(3.5.11)公式有 效？这个问题只有靠试验和结果的收敛性来决定。如采用上面 所述的时间单位，τ 值一般选在 10—16 的范围比较合适。 确定波函数值时变量 x合适的取值范围必须由经验来确定。 建议：如采用前面所述的长度单位， x取值范围在区间 内。 初始路径应该选择连接 [ , −3 3] x x 0 = N +1 = 0的路径。最终得到的结果应当 与初始位形的选择无关。 波函数决定下来后，基态能量可以用哈密顿算符作用于波函 数来得到，即 x dx x E 0 2 2 2 * 0 0 2 1 ψ ∂ ∂ ψ ω         = − + ∫ = . 由于基态波函数没有结点，因而 ( ) ( ) 2 0 0 ψ x = ψ x . 利用二阶偏微分的差分公式 ∂ ( ) ( ) ( ) ∂ 2 2 2 f 2 x f x h f x f x h h = − − + + . 和公式(3.5.28)，我们就可以通过各个离散点 xi 上的波函数值 5