第四章天籁之音：黎曼假设 课堂习题1.证明1og2(3/2)不是有理数，从而不可能与7/12以及任 何分数相等. 课题问答：(1)π的小数点后会不会有0123456789连续出现？ (2)π的小数点后会不会有连续十个7出现？（英国著名数学家Roger Penrose说人类几乎不可能知道这件事：此人与著名的霍金合作证明了宇宙 有黑洞) 高德纳为每个第一次指出其书中一处错误的人支付$2.56. 课堂问答：试解释高德纳选择这样一个“奇怪”数额的原因. Eler断言 加严=1-2+6+8 3+-7刀+9 =1-原1+原…1-后1+后)… =1-31- 2m3…1- n2m2… 课堂练习2：将上式最后的乘积展开，求其中平方项的系数？ 课题问答（较难）：是否存在满足下列条件的函数？ f(1)=1,f(x+1)=xf(x) 课堂练习：按照一一对应的理论，证明小于1的正实数（即区间(0,1）和 所有正实数一样多！ 课堂问答：有理数多还是无理数多？ 5第四章 天籁之音：黎曼假设 课堂习题 1. 证明 log2 (3/2)不是有理数，从而不可能与 7/12 以及任 何分数相等. 课题问答：(1) π 的小数点后会不会有 0123456789 连续出现? (2) π 的小数点后会不会有连续十个 7 出现? (英国著名数学家 Roger Penrose 说人类几乎不可能知道这件事：此人与著名的霍金合作证明了宇宙 有黑洞.) 高德纳为每个第一次指出其书中一处错误的人支付 $2.56. 课堂问答：试解释高德纳选择这样一个“奇怪”数额的原因. Euler 断言 sin x x = 1 − x 2 3! + x 4 5! − x 6 7! + x 8 9! − · · · = (1 − x π )(1 + x π )· · ·(1 − x nπ )(1 + x nπ )· · · = (1 − x 2 π 2 )(1 − x 2 2 2π 2 )· · ·(1 − x 2 n2π 2 )· · · 课堂练习 2：将上式最后的乘积展开，求其中平方项的系数？ 课题问答 (较难)： 是否存在满足下列条件的函数？ f(1) = 1, f(x + 1) = xf(x). 课堂练习: 按照一一对应的理论，证明小于1 的正实数 (即区间 (0, 1]) 和 所有正实数一样多! 课堂问答：有理数多还是无理数多? 3