如果在表示二元系性质的解析式里含有更高次项的话，一般说来结果就会更复杂。但是 M“ggian u方法方程(19)是个例外。把它用到方程(10a)或(10b)〔12)中，就可以重新得到 三元表达式，对于方程(10a)这是因为合有V12=1+x,-x2和V1=1+x；x之故。根 2 2 据方程(19)，例如：分别以V12和V,:取代x1和x2,应用方程(6C),可以得到： (1+V:2-V21)/2=V,z (27a) 对于方程(10b),因为含有x,-x2,用V:和V:1分别取代x,和x:,根据方程(19)可以得 到： V12-V21=(1+X1-x2)/2-(1+x2-x1)/2=x!-x2 (27b) 因此如果选择方程(10a)域(10b)用M uggian u方法和解析方法都可以得到下面的表达式： G-] A12(x1-x2)*) (28) 其中第一个B是对所有二元系求和。当M uggian u方法朋于由方程(1ic)和(11d)给出 的勒让德多项式时，也可以重新得到二元表达式。如果用于方程(15)或方程(15)的一般 形式时Muggian u方法的一般形式具有同样的性质。例如，括号里含有V:23并等于 (1+2x:-x2-x3)/3,以V:23、V:31和V312分别代替x1、x2和x3,根据方程(22)，应用 方程(14d)可以得到下式： (1+2V123-V231-V312)/3=V123 (29) 于是可以重新获得括号内的表达式。 非对称方法 迄今为止，所有讨论的方法均以同样的方式处理各个组元，因此可以称作对称方法。然 而，有时由于某种物理原因需要把组元分成不同的组，例如，组元2和3彼此很相似，但和 组元1有明显的区别，我们可以预计二元系1-2和！3是相似的。这时如果采用这类表达式来 描述三元系1-2-3就很方便，在这种袭达式中，当2和3相同时，它可以还原为二元表达式。 如果方程(9)加上修正项x:x2x3('A31~A:)就以：月解析方法得到这种结果， EG=x1X2〔°A1:+'A:2(x:-x2)+x2x3〔0A23+1A23(x2-x3)】 +x3x1〔°A31+1A31(x3-X1)+X1x283(A31-A12) (30) 当2：3时，则0A12-0A31,1A12=1A13=-1A31,0A2￥=1A23=0 由此得到：EG=X1(x2+x3)〔°A12+1A:2(x:-X2-x3) (31) 它和二元系的表达式方程(8a)相同。和方程（2)联系起来可以看到，当正规溶液模型适用 时，所有可能的组元对，按方程(2)的方式加和起来可以得到同样富有吸引力的特征。如果 引进高次项的话，就失去了这个特征。现在我们已经知道，对预先选定的组元对，再加上一 项非对称项x1X2xf,就可以恢复这个特征。 T00p〔13)提出了种数值方法，它也具有非对称性质，如图3所示。TooP方法的数 学衣达式1下： 102如 果在表示二 元 系性质的解析式 里 含有 更 高次项的 话 ， 一 般说 来结 果就 会更复杂 。 但是 方 法 方 程 是 个例 外 。 把它 甩到方 程 或 〔 〕中 ， 就可 以重 新得 到 三 元 表达 式 于 据方 程 ， 对 于方 程 这 是 因为 含有 ， 一 和 ， 二 一 之故 。 根 例 如 分别 以 ， 和 取 代 ，和 一 ， ， 应 用方 程 ， 可 以 得到 一 对于 方 程 一 ， 因为含有 一 ， 用 ， 和 分别 取代 和 ， 到 ， 一 ， ， 一 一 一 ， 一 了 根据 方 程 可 以 得 因此 如果 选 择方 程 〔 又 或 用 方 法和解 析方 法都可 以 得 到下 面的 表达 式 · 二 二 卜一 刀 ” ‘ ， · ‘ “ 二 〔 一 刀 一 〕 ， 其 中第一个 是 对所 有 二 元 系求 和 。 当 方 法用于 由方 程 和 给 出 的勒让 德多项式 时 ， 也可 以 重新得 到二 元 表达式 。 如果 用于 方 程 工 或方 程 的一 般 形 式时 方 法 的一 般 形 式 具有 同样 的性 质 。 例 如 ， 括 号 里 含有 。 并等于 一 一 ， 以 ， 、 ，和 分别 代替 ， 、 和 ， 根据方 程 ， 应 用 方 程 可 以得 到下式 ， 一 一 于 是 一 叮以 重新 获得 括号 内的表达 式 。 非对称方 法 迄 今 为止 ， 所 有讨论 的方 法均 以 同样的方式处理 各个组元 ， 因此 一 可以 称作对 称方 法 。 然 而 ， 有时 由于某 种 物理原 因需要把组 元 分成不 同的组 ， 例 如 ， 组元 和 彼此 很 相 似 ， 但和 组 元 有明显 为 区别 ， 我 们可 以 预 计二 元 系 卜 和 卜 是相 似 的 。 这 时如果采 用这 类表达式来 描 述三 元 系 一 一 就 很方 便 在这 种 丧达式 中 ， 当 和 相 同时 ， 它 可以 还原 为二元 表达式 。 如 果方 程 加 上修正 项 ， 。 ’ 。 一 ’ ， 就 可以 门解 析方 法得 到这种 结果 ， 〔 “ ， ‘ ， ， 一 〕 。 〔 。 ‘ 一 〕 ， 〔 “ ’ ， 一 ， 〕 二 ， ‘ 。 ， 一 ’ 当 二 · ， 则 。 ， 一 “ ， ‘ ‘ 一 ‘ ， “ ‘ 由此得 到 二 ， 〔 “ ， ‘ ， 一 一 〕 它 和二元 系的表达式方 程 相 同 。 和方 程 联 系起来可 以 看 到 ， 当正 规溶 液模 型 适 用 时 ， 所 存可 能 的组元 对 ， 按方 程 的方式 加 和起来可 以 得 到 同样 富有吸 引力 的特征 。 如 果 引 进 高次 项 的 话 ， 就 失 去 了这 个特 征 。 现在我们 已经 知道 ， 对预 先选定 的组元对 ， 再 加 上一 项 卜对称 项 ， 。 ， 就 一 可以 恢 复这 个特 征 。 〔 〕提 出了一种 数 值方 法 ， 它 也具有非 对称性质 ， 如 图 所示 。 ‘ 方 法 的数 学 农达 式 如 下