西安毛子科技大学二XIDIANUNIVERSITY从正交向量组的性质知i= 1,2,...,m.(α;,αm+1)=(β,α,)-k,(α,,α;),(β,α,)于是取k.i =1,2,...,m,(α,α,)可得(α,αm+1)=0,i= 1,2,...,m.即αj,α2,,αm,αm+1为正交向量组。由归纳法假设知，对这 m+1个向量构成的正交组可扩充得正交基。于是定理得证。§9.2 标准正交基 从正交向量组的性质知 1 ( , ) ( , ) ( , ), 1,2, , . i m i i i i       + = − = k i m 于是取 ( , ) 1,2, , , ( , ) i i i i k i m     = = , 1 ( , ) 0 1,2, , . i m   + = = , i m 即     1 2 1 , , , , m m+ 为正交向量组． 由归纳法假设知，对这 m + 1 个向量构成的正交组 可得 可扩充得正交基. 于是定理得证．