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●教学目标 掌握抛物线的定义及其标准方程 掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系; 3.认识抛物线的变化规律 ●教学重点 抛物线的定义及标准方程 ●教学难点 区分标准方程的四种形式 ●教学方法 启发式 ●教具准备 抛物线演示模板、三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾: 师:我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当0<e<1时是椭 圆,当e>1时是双曲线,那么,当e=1时,它是什么曲线呢? 用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线,然后得出结论,曲线就是初中见过的抛物线 师:下面,我们就将学习抛物线的定义及其标准方程 Ⅱ.讲授新课: 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线点F叫抛物线的焦点,直线l叫 做抛物线的准线 师:下面,根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程 2.抛物线的标准方程: ①推导过程 如图8-20,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂 足为K,并使原点与线段KF的中点重合 设KF=p(p>0,那么焦点F的坐标为(P,0),准线1的方程为x=-B 设点M(xy)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d由抛物线的定 义,抛物线就是集合P={M‖MFF=d} 1MF=、(x-2)2+y2,d=x+P a-x)/ 将上式两边平方并化简,得y2=2px① 方程①叫抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(,0)它的准线方程 ②抛物线标准方程的四种形式: 师:一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其他几●教学目标 1.掌握抛物线的定义及其标准方程; 2.掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系; 3.认识抛物线的变化规律. ●教学重点 抛物线的定义及标准方程 ●教学难点 区分标准方程的四种形式 ●教学方法 启发式 ●教具准备 抛物线演示模板、三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾: 师:我们知道,与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹,当 0<e<1 时是椭 圆,当 e>1 时是双曲线,那么,当 e=1 时,它是什么曲线呢? 用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线,然后得出结论,曲线就是初中见过的抛物线. 师:下面,我们就将学习抛物线的定义及其标准方程. Ⅱ.讲授新课: 1.抛物线的定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点 F 叫抛物线的焦点,直线 l 叫 做抛物线的准线. 师:下面,根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程. 2.抛物线的标准方程: ①推导过程: 如图 8—20,建立直角坐标系 xOy,使 x 轴经过点 F 且垂直于直线 l,垂 足为 K,并使原点与线段 KF 的中点重合. 设|KF|=p(p>0),那么焦点 F 的坐标为( ,0) 2 p ,准线 l 的方程为 . 2 p x = − 设点 M(x,y)是抛物线上任意一点,点 M 到 l 的距离为 d.由抛物线的定 义,抛物线就是集合 P = {M || MF |= d} | . 2 ) | 2 ( |, 2 ) , | 2 | | ( 2 2 2 2 p y x p x p y d x p MF x  − + = +  = − + = + 将上式两边平方并化简,得 y 2=2px ① 方程①叫抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上,坐标是 ,0). 2 ( p 它的准线方程 是 . 2 p x = − ②抛物线标准方程的四种形式: 师:一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其他几
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