王光建等：基于双齿面传动误差的侧隙连续测量与预测 1057· (a) 0:+0:-a (b) 0t8+a △F Driven gear Driving ge Driving gea Driven gear 图2从动轮偏心误差下啮合线增量计算模型.()啮合齿面为驱动齿面：(b)啮合齿面为齿背面 Fig.2 Engagement increment calculation model with eccentric error of driven gear:(a)drive-side meshing,(b)back-side meshing 定义仅由偏心引起的传动误差为无负载传动 其中，a为齿轮副安装中心距，由于e1<a,e2<a,因此， 误差（后面实验研究的由偏心误差、刚度、负载及 180×2sina jN≈ ×[e2cos(p2+2)-e1cos(p1+)】 时变侧隙引起的传动误差定义为动态传动误差)， R2cosa (9) 将啮合齿面不同情况下的主从动轮啮合线增量转 化为从动轮旋转角度，则可分别得到驱动齿面与 由公式(9)易知初始变值侧隙为， o= 180×2sina 齿背面无负载传动误差 ×(e2cos02-e1cos8i) (10) πR2cosa 180 △中a= -x πR2COs 因此，齿轮副总侧隙及初始总侧隙可表示为， (5) [e1 sin(o+a+01)+e2sin(2-a+)- jo=jiv +jc (11) e sin(a+1)-e2sin(-a+6)] joo=jvo+je (12) 180 ATb=Ra cosa 式中：w、jo、je、jeo及j分别为齿轮副变值侧隙， (6) [e1sin(p1-a+0)+e2sin(p2+a+02)- 初始变值侧隙，总侧隙，初始总侧隙及常值侧隙， ei sin(-a+01)-e2 sin(a+02)] 单位均为度（°） 式中：△为驱动齿面啮合时无负载传动误差； 13双齿面无负载传动误差与侧隙关系 △血为齿背面啮合时无负载传动误差，单位均为度 通过前文计算公式可知， ():R2为从动轮分度圆半径 △a+jp=△a+jN+je 1.2侧隙理论计算模型 180 齿轮传动的侧隙通常包括常值侧隙和周期性 xei sin(o+a+01) Rcosa 变值侧隙)，其中常值侧隙主要由齿厚偏差、中心 +e2 sin(2-a+62)-el sin(a+1)- 距误差等引起；周期性变值侧隙主要由轴承、轴及 齿轮等制造、装配偏心误差引起.周期性变值侧 180×2sina e2 sin(-a+62)]+ πR2Cosa 隙计算如下： le2 cos(2+62)-e cos(+1)]+jc [a+e2cos(2+0)-e1 cos(1+61) jv= (13) +[e1sin(p1+0)-e2sin(p2+2)2 180 xel sin(o1-a+01)+ 180×2sina R2 cosa R2 cosa e2sin(2+a+02)-e1sin(-a+0)- (7) 将上式用牛顿二项式定理展开，得， 180×2sina e2 sin(a+2)]+ 180x2sina πR2coSa Jv= ×{e2cos(p2+2)-e1cos(91+0)+ πR2CoSa [e2 cos(02)-e1 cos(01)]+jc 1 eisin(1+01)-e2sin(2+) 2(a+e2cos(2+0)-ei cos(1+0)) l=△+je0 1 [eisin(1+0)-e2sin(+)]2 由上式可知，齿轮副侧隙可间接通过驱动齿 2[a+eacos(p0)-e1cosp 面无负载传动误差及含初始侧隙的齿背面无负载 (8) 传动误差得到定义仅由偏心引起的传动误差为无负载传动 误差（后面实验研究的由偏心误差、刚度、负载及 时变侧隙引起的传动误差定义为动态传动误差）， 将啮合齿面不同情况下的主从动轮啮合线增量转 化为从动轮旋转角度，则可分别得到驱动齿面与 齿背面无负载传动误差. ∆ϕd = 180 πR2 cosα × [e1 sin(φ1 +α+θ1)+e2 sin(φ2 −α+θ2)− e1 sin(α+θ1)−e2 sin(−α+θ2)] （5） ∆πb = 180 πR2 cosα × [ e1 sin(φ1 −α+θ1)+e2 sin(φ2 +α+θ2)− e1 sin(−α+θ1)−e2 sin(α+θ2)] （6） ∆ϕd ∆ϕb R2 式中 ： 为驱动齿面啮合时无负载传动误差 ； 为齿背面啮合时无负载传动误差，单位均为度 (°)； 为从动轮分度圆半径. 1.2    侧隙理论计算模型 齿轮传动的侧隙通常包括常值侧隙和周期性 变值侧隙[21] ，其中常值侧隙主要由齿厚偏差、中心 距误差等引起；周期性变值侧隙主要由轴承、轴及 齿轮等制造、装配偏心误差引起. 周期性变值侧 隙计算如下： jv =    vt [a+e2 cos(φ2 +θ2)−e1 cos(φ1 +θ1)] 2 +[e1 sin(φ1 +θ1)−e2 sin(φ2 +θ2)]2 −a    × 180×2 sinα πR2 cosα （7） 将上式用牛顿二项式定理展开，得， jv= 180×2sinα πR2 cosα × {e2 cos(φ2+θ2)−e1cos(φ1+θ1)+ 1 2 e1sin(φ1 +θ1)−e2sin(φ2 +θ2) (a+e2 cos(φ2 +θ2)−e1 cos(φ1 +θ1)) + 1 2 [e1sin(φ1 +θ1)−e2sin(φ2 +θ2)]2 [a+e2 cos(φ2 +θ2)−e1 cos(φ1 +θ1)]3 +...} （8） 其中，a 为齿轮副安装中心距，由于 e1<<a, e2<<a，因此， jv ≈ 180×2 sinα πR2 cosα ×[e2 cos(φ2 +θ2)−e1 cos(φ1 +θ1)] （9） 由公式（9）易知初始变值侧隙为， jv0 = 180×2 sinα πR2 cosα ×(e2 cos θ2 −e1 cos θ1) （10） 因此，齿轮副总侧隙及初始总侧隙可表示为， jφ = jv + jc （11） jφ0 = jv0 + jc （12） 式中： jv、 jv0、 jφ、 jφ0 及 jc分别为齿轮副变值侧隙， 初始变值侧隙，总侧隙，初始总侧隙及常值侧隙， 单位均为度 (°). 1.3    双齿面无负载传动误差与侧隙关系 通过前文计算公式可知，   ∆ϕd + jφ = ∆ϕd + jv + jc = 180 πR2 cosα × [ e1 sin(φ1 +α+θ1) +e2 sin(φ2 −α+θ2)−e1 sin(α+θ1)− e2 sin(−α+θ2)]+ 180×2 sinα πR2 cosα × [e2 cos(φ2 +θ2)−e1 cos(φ1 +θ1)]+ jc = 180 πR2 cosα × [ e1 sin(φ1 −α+θ1)+ e2 sin(φ2 +α+θ2)−e1 sin(−α+θ1)− e2 sin(α+θ2)]+ 180×2 sinα πR2 cosα × [e2 cos(θ2)−e1 cos(θ1)]+ jc = ∆ϕb + jφ0 （13） 由上式可知，齿轮副侧隙可间接通过驱动齿 面无负载传动误差及含初始侧隙的齿背面无负载 传动误差得到. (a) φ2+θ2−α ΔF2d φ2 e2 α θ2 Driving gear Driven gear (b) φ2+θ2+α φ ΔF2b 2 e2 α θ2 Driving gear Driven gear 图 2    从动轮偏心误差下啮合线增量计算模型. （a）啮合齿面为驱动齿面；（b）啮合齿面为齿背面 Fig.2    Engagement increment calculation model with eccentric error of driven gear: (a) drive-side meshing; (b) back-side meshing 王光建等： 基于双齿面传动误差的侧隙连续测量与预测 · 1057 ·