·1058 工程科学学报，第42卷，第8期 2双齿面传动误差测量 差曲线为初始无侧隙齿背面传动误差.由于主从 动轮齿数的关系，当主动轮旋转16圈，从动轮旋 2.1实验装置及参数 转9圈时，齿轮啮合的轮齿相同，齿轮副回到初始 实验装置如图3，实验系统包括驱动电机、变 测试起点.为方便进行实验结果比较，主动轮每次 齿厚齿轮副、编码器、负载电机、滚珠花键副、数 均由相同起始位置开始，起始位置的精度由编码 据采集系统、电机的控制器、直线执行器、消隙控 器保证.实验中为保证实验数据的可靠性，每组数 制器以及上位机等.通过控制器1控制驱动电机 据均进行重复性实验 旋转，控制器2控制负载电机提供实验所需负载， 2.3传动误差实验曲线与初步分析 主从动轮转动角度分别通过编码器1和2测量，测 按图4~图5所示初始位置，分别进行不同负 量的角位移数据由数据采集系统采集并带入公式(14) 载力矩下的双齿面传动误差曲线测量，实验结果 计算，从而获得双齿面实验传动误差曲线.由于本 如图6~图9.定义回差为负载下实验装置的变形 实验仅涉及传动误差及侧隙测量，并未涉及消隙 与齿轮副侧隙值之和，即 实验，因此消隙控制器及直线执行器未使用，但连 续侧隙的测试对消隙控制研究具有重要意义2-2刘 B=je+△d (15) 此外，本装置中的变齿厚齿轮副属于渐开线齿轮 式中，B为回差，△为负载引起的变形 副一种，因此上述建立的传动误差及侧隙理论模 因此，初始时刻的回差（以下简称初始回差） 型仍然适用.实验参数及齿轮副参数如表1 为负载引起的变形和齿轮副初始侧隙之和，即 △0=925-9 (16) (14) B0=je0+△6k i 式中，Bo为初始回差 式中，△中为传动误差，2分别为编码器2测量角位 由实验装置图3可知，负载引起的变形和齿轮 移，1为编码器1测量角位移，为传动比 副初始侧隙为编码器2在初始时刻测量所得角度 2.2双齿面传动误差测量 值的绝对值，而初始时刻编码器1测量角度值 当驱动电机驱动主动齿轮旋转，其方向与负 载力矩方向均为逆时针时，若启动时开始接触齿 9=0,因此， 面为驱动齿面，如图4(a).实验所测的传动误差曲 (17) 线为初始无侧隙驱动齿面传动误差：若启动时开 始接触齿面为齿背面，如图4(b),则实验所测的传 式中，B为初始回差，△为传动误差初始值 动误差曲线为含初始侧隙的驱动齿面传动误差 由公式(17)知，初始回差即为初始时刻传动 当驱动电机驱动主动齿轮逆时针旋转，负载力矩 误差值绝对值.图6(a)中为不同负载的驱动齿面 方向为顺时针方向时，若启动时开始接触齿面为 传动误差曲线，同时由于初始接触齿面为驱动齿 驱动齿面，如图5(a),实验所测的传动误差曲线为 面，即齿轮副初始侧隙为零，联立公式(16)及(17) 含初始侧隙的齿背面传动误差；若启动时开始接 可知，传动误差曲线的初始时刻值的绝对值（即初 触齿面为齿背面，如图5(b),则实验所测的传动误 始回差)等于负载引起的变形值.当负载力矩为零 Conical involute gear pair Coupling-1 flange Hos comp Controller-2 Acoucmon Ach acto spnir Couplingin Coupling moto 图3传动误差及侧隙测量实验装置图 Fig.3 Experimental device for transmission error and backlash measurement2    双齿面传动误差测量 2.1    实验装置及参数 实验装置如图 3，实验系统包括驱动电机、变 齿厚齿轮副、编码器、负载电机、滚珠花键副、数 据采集系统、电机的控制器、直线执行器、消隙控 制器以及上位机等. 通过控制器 1 控制驱动电机 旋转，控制器 2 控制负载电机提供实验所需负载， 主从动轮转动角度分别通过编码器 1 和 2 测量，测 量的角位移数据由数据采集系统采集并带入公式（14） 计算，从而获得双齿面实验传动误差曲线. 由于本 实验仅涉及传动误差及侧隙测量，并未涉及消隙 实验，因此消隙控制器及直线执行器未使用，但连 续侧隙的测试对消隙控制研究具有重要意义[22−24] . 此外，本装置中的变齿厚齿轮副属于渐开线齿轮 副一种，因此上述建立的传动误差及侧隙理论模 型仍然适用. 实验参数及齿轮副参数如表 1. ∆ϕ = φ2s − φ1s i （14） ∆ϕ φ2s φ1s i 式中， 为传动误差， 分别为编码器 2 测量角位 移， 为编码器 1 测量角位移， 为传动比. 2.2    双齿面传动误差测量 当驱动电机驱动主动齿轮旋转，其方向与负 载力矩方向均为逆时针时，若启动时开始接触齿 面为驱动齿面，如图 4（a），实验所测的传动误差曲 线为初始无侧隙驱动齿面传动误差；若启动时开 始接触齿面为齿背面，如图 4（b），则实验所测的传 动误差曲线为含初始侧隙的驱动齿面传动误差. 当驱动电机驱动主动齿轮逆时针旋转，负载力矩 方向为顺时针方向时，若启动时开始接触齿面为 驱动齿面，如图 5（a），实验所测的传动误差曲线为 含初始侧隙的齿背面传动误差；若启动时开始接 触齿面为齿背面，如图 5（b），则实验所测的传动误 差曲线为初始无侧隙齿背面传动误差. 由于主从 动轮齿数的关系，当主动轮旋转 16 圈，从动轮旋 转 9 圈时，齿轮啮合的轮齿相同，齿轮副回到初始 测试起点. 为方便进行实验结果比较，主动轮每次 均由相同起始位置开始，起始位置的精度由编码 器保证. 实验中为保证实验数据的可靠性，每组数 据均进行重复性实验. 2.3    传动误差实验曲线与初步分析 按图 4～图 5 所示初始位置，分别进行不同负 载力矩下的双齿面传动误差曲线测量，实验结果 如图 6～图 9. 定义回差为负载下实验装置的变形 与齿轮副侧隙值之和，即 B = jφ + ∆δk （15） 式中， B 为回差， ∆δk 为负载引起的变形. 因此，初始时刻的回差（以下简称初始回差） 为负载引起的变形和齿轮副初始侧隙之和，即 B0 = jφ0 + ∆δk （16） 式中， B0 为初始回差 φ 0 2s φ 0 1s = 0 由实验装置图 3 可知，负载引起的变形和齿轮 副初始侧隙为编码器 2 在初始时刻测量所得角度 值 的绝对值，而初始时刻编码器 1 测量角度值 ，因此， B0 =   φ 0 2s    =        φ 0 2s − φ 0 1s i        =   ∆ϕ 0    （17） B0 ∆ϕ 式中， 为初始回差， 0 为传动误差初始值. 由公式（17）知，初始回差即为初始时刻传动 误差值绝对值. 图 6（a）中为不同负载的驱动齿面 传动误差曲线，同时由于初始接触齿面为驱动齿 面，即齿轮副初始侧隙为零，联立公式（16）及（17） 可知，传动误差曲线的初始时刻值的绝对值（即初 始回差）等于负载引起的变形值. 当负载力矩为零 Conical involute Motor gear pair Angular displacement sensor-1 and mounting Coupling-1 flange Host computer Anti-backlash controller Acquisition system Controller-2 Controller-l Rolling spline pair Angular displacement Coupling-3 Load motor sensor-2 and mounting flange Linear Coupling-2 actuator 图 3    传动误差及侧隙测量实验装置图 Fig.3    Experimental device for transmission error and backlash measurement · 1058 · 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期