《数学分析》上册教案 第一章实数集与函数 海南大学数学系 §1.2数集和确界原理 授课章节：第一章实数集与函数-一§1.2数集和确界原理 教学目标：使学生掌握确界原理，建立起实数确界的清晰概念 教学要求：(1)掌握邻域的概念： (②)理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题的证明中正确地加以运用. 教学重点：确界的概念及其有关性质（确界原理） 教学难点：确界的定义及其应用. 教学方法：讲授为主. 教学过程：先通过练习形式复习上节课的内容，以检验学习效果，此后导入新课 引言 (一）检查： 上节课中我们对数学分析研究的关键问题作了简要讨论：此后又让大家自学了第一章 §1.1实数的相关内容.下面，我们先来检验一下自学的效果如何！ 1、证明：对任何x∈R有：(1)川x-1+lx-221;(2)1x-1+|x-21+x-322. 2、证明：x-y川x-y川 3、设a,beR,证明：若对任何正数&有a+b<6,则a≤b 4、设xy∈R,x>y,证明：存在有理数r满足y<r<x (二)引申： 1、由题1可联想到什么样的结论呢？这样思考是做科研时的经常的思路之一.而不要做完 就完了！而要多想想，能否具体问题引出一般的结论：一般的方法？ 2、由上述几个小题可以体会出“大学数学”习题与中学的不同：理论性强，概念性强，推 理有理有据，而非凭空想象： 3、课后未布置作业的习题要尽可能多做，以加深理解，语言应用.提请注意这种差别，尽 快掌握本门课程的术语和工具（至此，复习告一段落）· (三)本节主要内容： 1、先定义实数集R中的两类主要的数集一一区间邻域： 2、讨论有界集与无界集： 《数学分析》上册教案 第一章 实数集与函数 海南大学数学系 6 §1.2 数集和确界原理 授课章节：第一章 实数集与函数-§1.2 数集和确界原理 教学目标：使学生掌握确界原理，建立起实数确界的清晰概念. 教学要求：(1) 掌握邻域的概念； (2) 理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题的证明中正确地加以运用. 教学重点：确界的概念及其有关性质（确界原理）. 教学难点：确界的定义及其应用. 教学方法：讲授为主. 教学过程：先通过练习形式复习上节课的内容，以检验学习效果，此后导入新课. 引言 (一) 检查: 上节课中我们对数学分析研究的关键问题作了简要讨论；此后又让大家自学了第一章 §1.1 实数的相关内容.下面，我们先来检验一下自学的效果如何！ 1、证明：对任何 x R  有：(1) | 1| | 2 | 1 x x − + −  ；(2) | 1| | 2 | | 3| 2 x x x − + − + −  . 2、证明： | | | | | | x y x y −  − . 3、设 a b R ,  ，证明：若对任何正数  有 a b +  ，则 a b  . 4、设 x y R x y , ,   ，证明：存在有理数 r 满足 y r x   . (二) 引申: 1、由题 1 可联想到什么样的结论呢？这样思考是做科研时的经常的思路之一.而不要做完 就完了！而要多想想，能否具体问题引出一般的结论：一般的方法？ 2、由上述几个小题可以体会出“大学数学”习题与中学的不同；理论性强，概念性强，推 理有理有据，而非凭空想象； 3、课后未布置作业的习题要尽可能多做，以加深理解，语言应用.提请注意这种差别，尽 快掌握本门课程的术语和工具（至此，复习告一段落）. (三) 本节主要内容： 1、先定义实数集 R 中的两类主要的数集——区间邻域； 2、讨论有界集与无界集；