《数学分析》上册教鉴 第一意实数集与函数 海南大学数学系 3、由有界集的界引出确界定义及确界存在性定理（确界原理）· 一、区间与邻域 (一)区间（用来表示变量的变化范围） 设a,b∈R且a<b 区向有限区 其中 无限区间 开区间：{x∈R|a<x<b}=(a,b) 有限区间闭区间：{xeRa≤x≤b}=a,] 半开半闭驱间闭开区间：fx∈Ra≤x<b}=a.b) 开闭区间：{x∈R|a<x≤b}=(a,b] (xE RIx2a=[a,+oo). {x∈R|x≤a}=(-n,ad 无限区间x∈Rx>a=(a.+o). {xERlx<aj=(-o,a). {r∈R|-0<x<+o}=R (二)邻域 联想：“邻居”.字面意思：“邻近的区域”.（看左图）.与a邻近的“区域”很多，到底 哪一类是我们所要讲的“邻域”呢？就是“关于ā的对称区间”；如何用数学语言来表达呢？ 1、a的6邻域：设a∈R,6>0,满足不等式x-ak6的全体实数x的集合称为点a的6邻 域，记作U(a,),或简记为U(a),即 U(a.6)={xx-ak6=(a-6.a+5) 2、点a的空心6邻域 U(a;6)={xox-ak5)=(a-6,a)(a,a+5)U(a). 3、a的6右邻域和点a的空心6右邻域 U,(a,d)=[a,a+6)U,(a)={xasx<a+6} U(a.8)=(a,a+8)U(a)=(xla<x<a+8) 4、点a的6左邻域和点a的空心6左邻域《数学分析》上册教案 第一章 实数集与函数 海南大学数学系 7 3、由有界集的界引出确界定义及确界存在性定理（确界原理）. 一、 区间与邻域 (一) 区间（用来表示变量的变化范围） 设 a b R ,  且 a b  .    有限区间 区间 无限区间 ，其中         | ( , ) . | [ , ]. | [ , ) | ( , ] x R a x b a b x R a x b a b x R a x b a b x R a x b a b       =      =      =        =   开区间: 有限区间 闭区间: 闭开区间: 半开半闭区间 开闭区间:           | [ , ). | ( , ]. | ( , ). | ( , ). | . x R x a a x R x a a x R x a a x R x a a x R x R    = +    = −      = +    = −    −   + =  无限区间 (二) 邻域 联想：“邻居”.字面意思：“邻近的区域”.（看左图）.与 a 邻近的“区域”很多，到底 哪一类是我们所要讲的“邻域”呢？就是“关于 a 的对称区间”；如何用数学语言来表达呢？ 1、a 的  邻域：设 a R   , 0  ，满足不等式 | | x a −   的全体实数 x 的集合称为点 a 的  邻 域，记作 U a( ; )  ，或简记为 U a( ) ，即 U a x x a a a ( ; ) | | ( , )     = −  = − +   . 2、点 a 的空心  邻域 ( ; ) 0 | | ( , ) ( , ) ( )   o o U a x x a a a a a U a     =  −  = −  + . 3、a 的  右邻域和点 a 的空心  右邻域     0 0 ( ; ) [ , ) ( ) ; ( ; ) ( , ) ( ) . U a a a U a x a x a U a a a U a x a x a       + + + + = + =   + = + =   + 4、点 a 的  左邻域和点 a 的空心  左邻域