qp(x)=p(a)=f(a).代入(4)即得(2)■ 推论8(分部积分公式)设∫,g是a,b上的绝对连续函数则成立 (5) 证明容易知道是[a,b上的绝对连续函数.利用定理7,我们有 f(b)g(b)-f(a)g(a)=(g)dx=[fg 'dx+gf'dx 由此即得(5).推论证毕 小结由于绝对连续函数的引进,微积分基本定理成功地推广到 Lebesgue积分.这 使得 Lebesgue积分理论更加完善,同时这也是新的积分理论成功的一个有力例证 习题习题五,第15题一第30题 159159 ϕ(x) = ϕ(a) = f (a). 代入(4)即得(2). 推论 8 (分部积分公式)设 f , g 是[a,b]上的绝对连续函数. 则成立 . ∫ ∫ ′ = − ′ b a b a b a fg dx fg gf dx (5) 证明 容易知道 fg 是[a,b]上的绝对连续函数. 利用定理 7, 我们有 f (b)g(b) f (a)g(a) ( fg) dx fg dx g f dx. b a b a b ∫a ∫ ∫ − = ′ = ′ + ′ 由此即得(5). 推论证毕. 小 结 由于绝对连续函数的引进, 微积分基本定理成功地推广到 Lebesgue 积分. 这 使得 Lebesgue 积分理论更加完善, 同时这也是新的积分理论成功的一个有力例证. 习 题 习题五, 第 15 题 第 30 题