运筹学讲义 此原则反映了决策者的冒进乐观态度,带有一定的冒险性质 例(续) 解:根据乐观主义原则有,mxmx=max20.96}=20,∴选择方案A1l iE: optimism, optimist, optimistic. 3.折衷主义原则( eclecticismrule,赫尔维茨( Hurwicz)原则,乐观系数原则):通过赋予一 个乐观系数(加权系数),将每个方案的最大收益和最小收益折衷(加权)起来,求出方案的折衷收 益(加权收益),择其最大者为最优方案 计算公式:方案的折衷收益=a·方案的最大收益+(1-a)·方案的最小收益 max{方案的折衷收益},其中乐观系数a∈[0, 显然,当a=0时,此原则即为悲观主义原则;当a=1时,此原则即为乐观主义原则:;当a=0.5 时,此原则即为一种“中庸”主义 α越接近0,越悲观;a越接近1,越乐观. 注:(1)合理选取乐观系数a的值.(2) eclectic, eclecticism 例(续) 解:取乐观系数a=0.6,则根据折衷主义原则有, 方案A1的折衷收益=0620+(1-06)·(-6)=96 方案A2的折衷收益=069+(1-06)0=54 方案A3的折衷收益=066+(1-06)4=52 于是,max{方案的折衷收益}=max96,54,52}=96,∴选择方案A1l 4.保守主义原则( conservative rule, savage法,最小机会损失原则,最小最大后悔值) 当决策者选定决策方案后,如发现所选方案并非实际上的最优方案,则必然产生后悔这种后悔, 实际上是一种机会损失.一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值的差越大, 决策者就越后悔 方案的后悔值:某自然状态下最大收益值与该状态下其他收益值之差. 保守主义原则:先计算出在各种自然状态下各方案的后悔值,然后从各方案的最大后悔值中选取 最小者为最优方案 计算公式:max{tn}-r 例(续) 解:计算各方案在不同市场需求下的后悔值运 筹 学 讲 义 2 此原则反映了决策者的冒进乐观态度，带有一定的冒险性质. 例（续） 解：根据乐观主义原则有， max{max{ }} = max{20,9,6} = 20 i ij i j r ， 选择方案 A1 .▍ 注：optimism，optimist，optimistic. 3.折衷主义原则（eclecticism rule，赫尔维茨（Hurwicz）原则，乐观系数原则）：通过赋予一 个乐观系数（加权系数），将每个方案的最大收益和最小收益折衷（加权）起来，求出方案的折衷收 益（加权收益），择其最大者为最优方案. 计算公式：方案的折衷收益 =  方案的最大收益 + (1−)  方案的最小收益， max{ i 方案的折衷收益 } ，其中乐观系数  [0,1] . 显然，当  = 0 时，此原则即为悲观主义原则；当  =1 时，此原则即为乐观主义原则；当  = 0.5 时，此原则即为一种“中庸”主义.  越接近 0 ，越悲观；  越接近 1 ，越乐观. 注：（1）合理选取乐观系数  的值.（2）eclectic，eclecticism. 例（续） 解：取乐观系数  = 0.6 ，则根据折衷主义原则有， 方案 A1 的折衷收益 = 0.6  20 + (1− 0.6)(−6) = 9.6 ， 方案 A2 的折衷收益 = 0.6 9 + (1− 0.6) 0 = 5.4 ， 方案 A3 的折衷收益 = 0.6  6 + (1− 0.6) 4 = 5.2 . 于是， max{ i 方案的折衷收益 } = max{9.6,5.4,5.2} = 9.6 i ， 选择方案 A1 .▍ 4.保守主义原则（conservative rule，savage 法，最小机会损失原则，最小最大后悔值） 当决策者选定决策方案后，如发现所选方案并非实际上的最优方案，则必然产生后悔.这种后悔， 实际上是一种机会损失.一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值的差越大， 决策者就越后悔. 方案的后悔值：某自然状态下最大收益值与该状态下其他收益值之差. 保守主义原则：先计算出在各种自然状态下各方案的后悔值，然后从各方案的最大后悔值中选取 最小者为最优方案. 计算公式： ij ij i max{r }− r . 例（续） 解：计算各方案在不同市场需求下的后悔值：