为1一a的置信区间为 (P,P2) 例设自一大批产品的100个样品中，得到一级品60个，求这批产品的一级品率p 的置信水平为0.95的置信区间. 解一级品率p是(0-1)分布的的参数，此时n=100,天=60 =0.6,1- 100 a=0.95, a/2=0.025,a2=1.96,按上面的公式求p的置信区间，其中 a=(n+za2)-103.84,b-(2nx+-22)-123.84,c=n2-36 于是p=2a -6-4c-050,A=a-b+6-ac)=069 故p的一个近似的置信水平为0.95的置信区间为 (0.50,0.69). §7,7单侧置信区间 对于给定值(0<a<1),若由来自X的样本X,X2,X,确定的统计量 0=0(X1,X2,.,X,n),对于任意0∈日满足P0>≥1-a,则称随机区间 (日，∞)是0的置信水平为1-a的单侧置信区间，日称为0的置信水平为1-a的 单侧置信下限. 又若统计量0=0（X,X2,.,X.)(日<0)，对于任意0∈Θ满足 P0<021-a 则称随机区间(-∞，日)是0的置信水平为1-α的单侧置信区间，日称为0的置信 水平为1-a的单侧置信上限 例如对于正态总体X,若均值4，方差σ2均为未知，设X1X2,Xn是一个 样本，由 灭-华一-) 有 a-1a 即 Pu>X-51(n-D=1-a n 于是得到“的一个置信水平为1-α的单侧置信区间为 1— 的置信区间为 ( , ) p1 p2 . 例 设自一大批产品的 100 个样品中,得到一级品 60 个,求这批产品的一级品率 p 的置信水平为 0.95 的置信区间. 解 一级品率 p 是(0-1)分布的的参数,此时 n =100 , 0.6 100 60 x = = ,1 —  =0.95,  / 2 = 0.025, z / 2 =1.96 ,按上面的公式求 p 的置信区间,其中 ( ) 103.84, (2 ) 123.84, 36 2 2 / 2 2 a = n + z / 2 = b = − nX + z = − c = nX = 于是 ( 4 ) 0.50 2 1 2 1 = −b − b − ac = a p , ( 4 ) 0.69 2 1 2 2 = −b + b − ac = a p 故 p 的一个近似的置信水平为 0.95 的置信区间为 (0.50, 0.69). §7.7 单侧置信区间 对于给定值  (0    1) ,若由来自 X 的样本 X1 , X Xn , , 2  确定的统计量  =  ( X1 , X Xn , , 2  ), 对于任意   满足 P{ }1− ,则称随机区间 （  , ）是  的置信水平为 1− 的单侧置信区间，  称为  的置信水平为 1− 的 单侧置信下限. 又若统计量  =  ( X1 , X Xn , , 2  )(    ), 对于任意   满 足 P{  }  1− 则称随机区间（−  , ）是  的置信水平为 1− 的单侧置信区间，  称为  的置信 水平为 1− 的单侧置信上限. 例如对于正态总体 X ，若均值  ，方差 2  均为未知，设 X1 X2 ，., X n 是一个 样本,由 S n X / −  ～ t(n-1) 有        − − ( 1) / t n S n X p   =1− ， 即   = −        − t (n −1) 1 n S P X . 于是得到  的一个置信水平为 1− 的单侧置信区间