第三讲(0-1)分布参数的区间估计单侧置信区间 I.授课题目（章节） §7.6 (0-1)分布参数的区间估计 §7.7单侧置信区间 Ⅱ.教学目的与要求 1 了解(0-1)分布参数的区间估计 2。掌握正态总体均值和方差的单侧置信区间的求法。 Ⅲ.教学重点与难点： 重点：单侧置信区间的概念的理解 难点：正态总体均值和方差的单侧置信区间的求法， V.讲授内容： §7.6(0-1)分布参数的区间估计 设有一容量n>50的大样本，它来自(0-1)分布的总体X，,X的分布律为 f(xp)=p'(I-p),x-0,1, 其中p为未知参数。现在来求p的置信水平为1一的置信区间 已知(0-1)分布的均值和方差分别为：4=p,o2=p(1-p) 设X,X2,.,Xn是一个样本因样本容量n较大，由中心极限定理，知 X,- nX-np np(1-p)np(1-p) 近似地服从N(0,)分布，于是有 P-Eal2 n-吧<l-a np(1-p) 而不等式 -2an< n区-m<2a2 np(1-p) 等价于 (n+z22)p2-(2nr+za2)p+n2<0. 记 A=2ab-6-4ae.A=2a-b+b-4a@) 其中a=(n+2,b=(2n+z22),c=n2.于是可得p的一个近似的置信水平
第三讲(0-1)分布参数的区间估计 单侧置信区间 Ⅰ.授课题目（章节） §7.6 (0-1)分布参数的区间估计 §7.7 单侧置信区间 Ⅱ.教学目的与要求 1. 了解(0-1)分布参数的区间估计； 2. 掌握正态总体均值和方差的单侧置信区间的求法. Ⅲ.教学重点与难点： 重点：单侧置信区间的概念的理解 难点：正态总体均值和方差的单侧置信区间的求法. Ⅳ.讲授内容： §7.6 ( 0-1)分布参数的区间估计 设有一容量 n 50 的大样本，它来自(0-1)分布的总体 X ， X 的分布律为 x x f x p p p − = − 1 ( ; ) (1 ) , x = 0,1, 其中 p 为未知参数。现在来求 p 的置信水平为 1— 的置信区间. 已知(0-1)分布的均值和方差分别为: 2 = p, = p (1− p) . 设 X1 , X Xn , , 2 是一个样本. 因样本容量 n 较大，由中心极限定理，知 (1 ) (1 ) 1 np p nX np np p X np n i i − − = − − = 近似地服从 N(0,1) 分布，于是有 − − − / 2 / 2 (1 ) z np p nX np P z 1− 而不等式 / 2 / 2 (1 ) z np p nX np z − − − 等价于 ( ) (2 ) 0 2 2 / 2 2 2 n + z / 2 p − nX + z p + nX . 记 ( 4 ) 2 1 2 1 b b ac a p = − − − , ( 4 ) 2 1 2 2 b b ac a p = − + − . 其中 2 2 / 2 2 / 2 a = (n + z ),b = −(2nX + z ), c = nX .于是可得 p 的一个近似的置信水平
为1一a的置信区间为 (P,P2) 例设自一大批产品的100个样品中，得到一级品60个，求这批产品的一级品率p 的置信水平为0.95的置信区间. 解一级品率p是(0-1)分布的的参数，此时n=100,天=60 =0.6,1- 100 a=0.95, a/2=0.025,a2=1.96,按上面的公式求p的置信区间，其中 a=(n+za2)-103.84,b-(2nx+-22)-123.84,c=n2-36 于是p=2a -6-4c-050,A=a-b+6-ac)=069 故p的一个近似的置信水平为0.95的置信区间为 (0.50,0.69). §7,7单侧置信区间 对于给定值(0≥1-a,则称随机区间 (日，∞)是0的置信水平为1-a的单侧置信区间，日称为0的置信水平为1-a的 单侧置信下限. 又若统计量0=0（X,X2,.,X.)(日X-51(n-D=1-a n 于是得到“的一个置信水平为1-α的单侧置信区间
为 1— 的置信区间为 ( , ) p1 p2 . 例 设自一大批产品的 100 个样品中,得到一级品 60 个,求这批产品的一级品率 p 的置信水平为 0.95 的置信区间. 解 一级品率 p 是(0-1)分布的的参数,此时 n =100 , 0.6 100 60 x = = ,1 — =0.95, / 2 = 0.025, z / 2 =1.96 ,按上面的公式求 p 的置信区间,其中 ( ) 103.84, (2 ) 123.84, 36 2 2 / 2 2 a = n + z / 2 = b = − nX + z = − c = nX = 于是 ( 4 ) 0.50 2 1 2 1 = −b − b − ac = a p , ( 4 ) 0.69 2 1 2 2 = −b + b − ac = a p 故 p 的一个近似的置信水平为 0.95 的置信区间为 (0.50, 0.69). §7.7 单侧置信区间 对于给定值 (0 1) ,若由来自 X 的样本 X1 , X Xn , , 2 确定的统计量 = ( X1 , X Xn , , 2 ), 对于任意 满足 P{ }1− ,则称随机区间 （ , ）是 的置信水平为 1− 的单侧置信区间， 称为 的置信水平为 1− 的 单侧置信下限. 又若统计量 = ( X1 , X Xn , , 2 )( ), 对于任意 满 足 P{ } 1− 则称随机区间（− , ）是 的置信水平为 1− 的单侧置信区间， 称为 的置信 水平为 1− 的单侧置信上限. 例如对于正态总体 X ，若均值 ，方差 2 均为未知，设 X1 X2 ，., X n 是一个 样本,由 S n X / − ～ t(n-1) 有 − − ( 1) / t n S n X p =1− ， 即 = − − t (n −1) 1 n S P X . 于是得到 的一个置信水平为 1− 的单侧置信区间
低-2a-) 4的置信水平为1-α的单侧置信下限为 g=-2a- 又由 (n-10S2 ~x2(n-1), 有 P-1 σ2 ->x2.(n-l0}=1-a <(n-1)S2 =1-a (n-1) 于是得σ2的一个置信水平为1-α的单侧置信区间 0.(n-10S2 zia(n-1) 。的置信水平为1-a的单侧置信上限为。2_，-)S Zia(n-1) 例从一批灯泡中随机地取5只作寿命试验测得寿命（以小时计）为 10501100112012501280 设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限 解1-a=0.95,n=5,1.(n-1)=1oos(4)=2.1318,x=1160,s2=9950. 由此可得所求单侧置信下限为 4=i-a-=0s V.小结与提问： 小结：首先了解(0-1)分布参数p的近似的置信水平为1一α的置信区间的求法， 其次理解单侧置信区间的概念，且掌握正态总体均值和方差的单侧置信区间的求法. 提间： 思考题1：(0-1)分布参数p的近似的置信水平为1一α的置信区间的求法是怎 样？ 思考题2：正态总体均值和方差在给定置信水平为1一“条件下的单侧置信区间
( − t (n −1), n S X ∞ ). 的置信水平为 1− 的单侧置信下限为 = − t (n −1). n S X 又由 2 2 ( 1) n − S ～ ( 1), 2 n − 有 ( 1) 1 , ( 1) 2 2 1 2 = − − − − n n S P 即 = − − − − 1 ( 1) ( 1) 2 1 2 2 n n S P 于是得 2 的一个置信水平为 1 − 的单侧置信区间 − − − ( 1) ( 1) 0, 2 1 2 n n S . 2 的置信水平为 1 − 的单侧置信上限为 . ( 1) ( 1) 2 1 2 2 − − = − n n S 例 从一批灯泡中随机地取 5 只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为 1050 1100 1120 1250 1280 设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命平均值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限. 解 1 − = 0.95, n=5, ( 1) (4) 2.1318, t n − = t 0.05 = x = 1160, 9950. 2 s = 由此可得所求单侧置信下限为 = − t (n −1) = 1065 n s x Ⅴ. 小结与提问： 小结：首先了解(0-1)分布参数 p 的近似的置信水平为 1— 的置信区间的求法, 其次理解单侧置信区间的概念,且掌握正态总体均值和方差的单侧置信区间的求法. 提问： 思考题 1：(0-1)分布参数 p 的近似的置信水平为 1— 的置信区间的求法是怎 样? 思考题 2：正态总体均值和方差在给定置信水平为 1− 条件下的单侧置信区间
的求法与双侧置信区间的求有什么区别？ I.课外作业： B122,23
的求法与双侧置信区间的求有什么区别? Ⅵ.课外作业： P211 22, 23