呼和浩特职业学院2007~2008学年第一学期 《高等数学》期未考试题(A卷)答案（供参考） 一、单项选择题 1.D2C3.C4.B5.B6.B7.C8.C19.D 二、填空题 1.f=r+x-22p)=2p3180+e+e14.15k=月 三、求极限 12.18.lim sinx=lim cos:x 四.求下列导数或微分 19最=2n2*a+可· 20.由-sin6x+X1+y)+e'y=1得：y=+sn红+2 e-sin(x+y) 21.dy =(2xarctanx+1)dx 五、积分计算题 2J产恤+时0e 23.原式-0e+2°de+2)=2e+2°+c。 24.原式=2j月xsin=-2=2 六.应用题 25.y=3x2-6x-9=3(x-3x+1),单增区间为(3，+o)U(-0,-1),减区间为
呼和浩特职业学院 2007～2008 学年第一学期 《高等数学》期未考试题（A 卷）答案（供参考） 一、单项选择题 1．D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 19.D 二、填空题 11． 2 f x x x ( ) 2 = + − 12. 2 3 ( ) 4 p E p − = 13. ln(1 )x + + e c 14. 3 e − 15. 1 2 k = 三、求极限 16. 原式= 1 2 1 1 1 ln 1 ln 1 1 1 lim lim lim x x x ( 1)ln ln 1 1 2 x x x x x x x x x x x → → → − − − + − = = = − + − + 。 17．原式= 1 2 2 (2 5) 1 lim x 2 12 x x − → + = 。 18. 0 0 lim lim 2. sin cos x x x x x x e e e e x x − − → → − + = = 四．求下列导数或微分 19. dy dx = arcsin 2 2 1 1 2 ln 2 1 (1 ) x x x = + − + 。 20. 由 1 sin( ) sin( )(1 ) e 1 sin( ) y y x y x y y y y e x y + + − + + + = = − + 得： 。 21． dy x x dx = + (2 arctan 1) 。 五、积分计算题 22． 2 2 2 2 1 1 ( )d ln(1 ) 1 1 2 x x x x dx dx x x c x x + + = + = + + + + + . 23．原式= ( ) 5 x x x 6 1 e +2 d(e +2) (e +2) 6 = + c 。 24．原式=2 2 2 0 0 x x x x x sin d 2 dcos 2. = − = 六．应用题 25． 2 y x x x x = − − = − + 3 6 9 3( 3)( 1) ，单增区间为 (3, ) ( , 1) + − − ，减区间为
(-1,3):极大值为(-1)=15，极小值为y(3)=-17。y”=6x-6,凹区间为(1，+∞)， 凸区间为(-∞，1)，拐点为(1，-1)。 26.5=0-手d=(y-4ln=6-4n2 2.原方程的通解为y=户气a卢在+d小-(smx+d小.将条件儿=1代 入得到C=π，所以满足初值条件儿=1的特解为y=二(sinx+π)。 28.平均成本4(g)=C(2-1g ←g+4+20,令Aq)=5=0阿得到：9=10.即日 2 95 产量为q=10时，平均成本最小，此时平均成本为8（万元/件）
( 1,3) − ；极大值为 y( 1) − = 15，极小值为 y(3) 17 = − 。y x = − 6 6，凹区间为 (1, ) + ， 凸区间为 ( ,1) − ，拐点为 (1, 1) − 。 26． 4 4 2 2 2 4 1 ( ) ( 4ln ) 6 4ln 2. 2 S y dy y y y = − = − = − 27．原方程的通解为 ( ) 1 1 cos 1 sin , dx dx x x x y e e dx c x c x x − = + = + 将条件 1 x y = = 代 入得到 C = , 所以满足初值条件 1 x y = = 的特解为 ( ) 1 y x sin x = + 。 28．平均成本 2 ( ) 1 20 1 20 ( ) 4 , ( ) 0 10 5 5 C q A q q A q q q q q = = + + = − = = 令 可得到： 。即日 产量为 q =10 时，平均成本最小，此时平均成本为 8 （万元 件）