呼和浩特职业学院2007~2008学年第一学期 《高等数学》期未考试题(B卷)答案（供参考） 一、单项选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.A9.B10.B 二、填空题 .)sincon 12E(p)50.3dn)+e. 14@0-安=1妥 三、求下列极限 1号-674 x2-2x-8 2x-2 36x+3 3 18-区-22- sin3x 3cos3x 四.求下列导数或微分 19=3n3中+产20由U++yx+2x得到 dy 2x-上-e -se+Inx dx 五、积分计算题 23.ja24ar24xs=5新e4a24)=724xy+c 24.SeFdx=2fwedt-2fnde=4e+2. 六.应用题 25.y=3x2-6x-9=3(x-3x+1),单增区间为(3，+o)U(-0,-1),减区间为 (-1,3):极大值为(-1)=15，极小值为y(3)=-17。y”=6x-6,凹区间为(1，+0)
呼和浩特职业学院 2007～2008 学年第一学期 《高等数学》期未考试题（B 卷）答案（供参考） 一、 单项选择题 1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B 二、 填空题 11. 2 3 f x x x x x ( ) 3 sin cos = + . 12. E p( ) = -500. 13. x x e d ln(1 ) 1+e x x e c = + + . 14. 1 3 1 lim(1 ) 3 x x e x − → − = . 15. 4 . 三、求下列极限 16. 2 2 2 2 2 8 2 2 lim lim 6 x x 3 2 2 3 x x x →− →− x x x − − − = = + + + . 17. 1 2 2 5 5 3 (3 1) 3 1 4 3 2 lim lim x x 25 2 80 x x x x − → → + + − = = − . 18. 0 0 1 1 1 1 1 2 1 2 1 lim lim x x sin3 3cos3 3 x x x x → → x x + + − − + − = = . 四．求下列导数或微分 19. arctan 2 2 1 ( ) 3 ln 3 1 1 x x y x x x = + + − . 20.由 ( ) ln 2 xy y e y xy y x x x + + + = 得到： 2 dy dx ln xy xy y x ye x xe x − − = − + . 21. 2 ( arcsin 1) 1 x dy x dx x − = + − . 五、积分计算题 22. 原式= 2 1 3 2 2 2+ 2 d 3 x x x x c x x = − + + . 23． 2 3 x x (2+4x ) d 3 2 3 2 2 2 4 1 1 (2+4x ) d (2+4x ) (2+4x ) (2+4x ) . 8 32 x x d c = = + 24. 9 3 3 3 0 0 0 d 2 dt=2 d 4 2 x t t e x te t e e = = + . 六．应用题 25. 2 y x x x x = − − = − + 3 6 9 3( 3)( 1) ，单增区间为 (3, ) ( , 1) + − − ，减区间为 ( 1,3) − ；极大值为 y( 1) − = 15，极小值为 y(3) 17 = − 。y x = − 6 6，凹区间为 (1, ) +
凸区间为(-o,),拐点为1，-) 26.原方程的通解为y=C京=C心e中=C2+了，将条件儿。=1代入得 到C=方所以消足初值条件儿=1的特解为y=生 1 2+x2 27.由题意可知总收入R(x)=p=x(72-4x),利润为 1=-C)=72-4)-120+2x+r)=-5x+70x-120,即该工厂每天 令L'(x)=70-10x=0可得到：x=7 的产量为7个单位时，利润最大，此时的价格为p=72-4×7=44(元)
凸区间为 ( ,1) − ，拐点为 (1, 1) − 。 26. 原方程的通解为 2 2 1 ln(2 ) 2 2 2 2 , x dx x x y Ce Ce C x + + = = = + 将条件 0 1 x y = = 代入得 到： 1 2 C = ，所以满足初值条件 0 1 x y = = 的特解为 2 2 2 x y + = 。 27．由题意可知总收入 R x xp x x ( ) (72 4 ), = = − 利润为 2 2 ( ) ( ) ( ) (72 4 ) (120 2 ) 5 70 120 ( ) 70 10 0 7 L x R x C x x x x x x x L x x x = − = − − + + = − + − 令 = − = = 可得到： ，即该工厂每天 的产量为 7 个单位时，利润最大，此时的价格为 p = − = 72 4 7 44 （元）