呼和浩特职业学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）高等数学（C）答案

呼和浩特职业学院 20082009学年第一学期高等数学试卷（A) 注意事项：1、本试卷共6页，满分100分，考试时间为120_分钟。 2、答题时请使用蓝、黑钢笔或圆珠笔。 3、考试形式：闭卷（开、闭） 项目 四五六 七总分 得分 得分评卷人 一、洗择颗：(20) 1、设y=f)在区间0，止有定义，则+宁+fx-寻的定义域是(D) A、0, c 2、函数y=g.k+F+可是(B) A、偶函数：B、奇函数：C、非奇非偶函数：D、既是奇又是偶函数 3、函数f(x)=log:(-2x2+5x+3)的单调递减区间是(C) A(-0,)B[匠，+o)C(-支，) D,3) 4、设某商品需求量对价格P的函数关系是Q=八p)=kd依，a为常数)，则需求 量P对价格P的弹性是(A） A、pha B、ha C、kaha D、kaPt 5、方程y'=2m是(B) A、可分离变量的微分方程 B、齐次微分方程 C、一阶线性微分方程 D、以上三个都不对 6、下列广义积分收敛的是(D) 第1页共6页

第 1 页 共 6 页 呼和浩特职业学院 2008 ～2009 学年第一学期高等数学 试卷（A） 注意事项：1、本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时间为 120 分钟。 2、答题时请使用蓝、黑钢笔或圆珠笔。 3、考试形式： 闭 卷（开、闭） 项 目 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题：（20’） 1、设 y = f (x) 在区间[0,1]上有定义，则 ) 4 1 ) ( 4 1 f (x + + f x − 的定义域是（ D ） A、[0,1] B、 ] 4 5 , 4 1 [− C、 ] 4 1 , 4 1 [− D、 ] 4 3 , 4 1 [ 2、函数 log ( 1) 2 y = n x + x + 是（ B ） A、偶函数； B、奇函数； C、非奇非偶函数；D、既是奇又是偶函数 3、函数 ( ) log ( 2 5 3) 2 2 f x = 1 − x + x + 的单调递减区间是（ C ） A ( , ) 4 5 − B [ , ) 4 5 + C ( , ) 4 5 2 1 − D [ ,3) 4 5 4、设某商品需求量 Q 对价格 p 的函数关系是 Q = f ( p) = kap (k,a为常数） ，则需求 量 Q 对价格 p 的弹性是（ A ） A、 p ln a B、ln a C、 ka a p ln +1 D、 p+1 ka 5、方程 2 是 2 2 x y xy y − +  = （ B ） A、可分离变量的微分方程 B、齐次微分方程 C、一阶线性微分方程 D、以上三个都不对 6、下列广义积分收敛的是（ D ） .装.订.线. 班级 学号 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题

n. 3a14am-a2-a13 7、若D=aa:ag=M,而D,=a4a1-a2 ,则D=(A)。 aa an aa 3a14a1-a2-a3 A.3M B.-3M C.12M D.-12M 「元+122] 8、当=(B)时，111的秩为2。 L112 A、0 B、1 C、2 D、3 9、设A.B表示二事件，则下面结论中错误的是(B) A.A+B=AB+B B.AB=A+B C.若ACB,则A=AB D.若ACB,则AB 10、设随机变量5服从正态分布N(0,4),则P5<1}=(D) 人左 B e 0点点a 得分评卷人 二、填空题：(16) 1、设f八-》=2则+)=— 1 3、a=_2,b=_一1_时，函数y=a2+bx在点x=1处有极大值1。 4设了0=1则二0. 1 -2 5、-恤= 1 第2页共6页

第 2 页 共 6 页 A、  + 1 1 dx x B、  + 0 + 2 1 dx x x C、  + 1 ln dx x x D、  + 1 3 1 dx x 7、若 M a a a a a a a a a D = = 31 32 33 21 22 23 11 12 13 ，而 3 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 2 3 1 1 1 1 1 2 1 3 1 3a 4a a a 3a 4a a a 3a 4a a a D − − − − − − = ，则 D1=（ A ）。 A. 3M B. －3M C. 12M D. －12M 8、当  ＝（ B ）时，           + 1 1 2 1 1 1  1 2 2 的秩为 2。 A、0 B、1 C、2 D、3 9、设 A. B 表示二事件，则下面结论中错误的是（ B ） A. A+B=AB+B B. AB=A+B C. 若 AB ，则 A=AB D.若 AB ，则 AB 10、设随机变量  服从正态分布 N( 0 , 4 ) ，则 P{  1} = （ D ） A． dx x  1 − 0 8 2 2 2 1 e π B． dx x  1 − 0 4 4 1 e C． 2 1 2 1 − e π D． dx x  −  − 2 1 2 2 2 1 e π 得分 评卷人 二、填空题：（16’） 1、设 2 1 1) 1 ( − − = x x x f ，则 f (x +1) = _ x 1 − _。 2、 1 2 lim 1 − →  =      − e x c x x ，则 c = 2 1 。 3、 a =_2_，b =_—1_时，函数 2 4 y = ax + bx 在点 x =1 处有极大值 1。 4、设 (1) 1 ' f = ，则 = − − → 1 ( ) (1) lim 2 1 x f x f x _ 2 1 _。 5、 − =  xdx 2 0 1 _1_

6、若A是3阶方阵，且A3,A'是A的件随矩阵，则3A9。 入、甲乙二人杂立地同时破译密码。甲破译的概率为乙被译的概率为了，则该密码技破译 的概率为 2 8、设离散型随机变量X的分布律为P(X=)-=合k=L2345,则a=一_15一 得分评卷人 三、计算题：(34) [司 22 sin2x 解原欧归治出 解原式+e-2 -侧hx+1- hx+x-1 2 xinx -+x-12 1 3、设y=cosx-31+x))arctanx,求y(0).4、∫emk 解y=二smxe-cosx-6 xarctan x-3解：令2x中1=，本=1d y(0)=-4 原式-edh=le-e=2e 5、求由方程e'-xy=0所确定的函数的微分。 解：。5.y=”-y-y=0 第3页共6页

第 3 页 共 6 页 6、若 A 是 3 阶方阵，且 A =3， A * 是 A 的伴随矩阵，则 3A * = 9 。 7、甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为 2 1 ，乙破译的概率为 3 1 ，则该密码被破译 的概率为_ 3 2 _。 8、设离散型随机变量 X 的分布律为 ( = ) = , k = 1,2,3,4,5 a k P X k ，则 a = _15_。 得分 评卷人 三、计算题：（34’） 1、       − → x − x x x ln 1 1 lim 1 2、 x e e x x x 2 0 sin 2 lim + − − → 解：原式= x x x x x x ( 1)ln ln 1 lim 1 − − + → 解：原式= 2 0 2 lim x e e x x x + − − → = x x x x x 1 ln ln 1 1 lim 1 − + + − → = x e e x x x 2 lim 0 − → − = 2 1 ln 1 ln lim 1 = → x x + x − x x x = 1 2 lim 0 = + − → x x x e e 3、设 x x e x y x 3(1 ) arctan cos 2 = − + ，求 (0) ' y . 4、  + 4 0 2 1 e dx x 解 6 arctan 3 sin cos 2 ' − − −  −  = x x e x e x e y x x x 解：令 2x +1 = t ，dx = tdt (0) 4 ' y = − 原式=   3 3 1 3 1 te dt te e 2e t t t = − =  5、求由方程 e − xy = 0 y x 所确定的函数的微分。 解： 0 ' 2 ' − − = −  y xy y y xy e y x

y=xe'-y 布：卫 xe +xy 6、设xe为f(x)的一个原函数，求[xf(x)k。 解：fx)=ke)=e2+xe=(x+10e ∫xf(x=∫dx)=xfx)-∫fx=xx+I0e-xe+C=xe'+C 7、求微分方程y-ytnx=x的通解。 解：y-emef+c =sec x(Jxcosxdx+C) =secx(xsin x+cosx+C) 得分评卷人四、某砖厂每月生产x(万块)砖的边际总成本C'()=4+(千元万块)， 边际总收入R(x)=8-x(千元万块)，试求：(1)月产量由1万块增加到 5万块时月总成本、总收入各增加多少？(2)月产量多少时月总利润最大？(6) 解ce-fe+热=+=19千f元 fe-fe-w引-20f元 a)4=-C)=4-C 1=4-子=0得x=9 第4页共6页

第 4 页 共 6 页 2 3 ' xe xy ye y y y x y x + − = dx xe xy ye y dy y x y x 2 3 + − = 6、设 x xe 为 f (x) 的一个原函数，求  xf (x)dx ' 。 解： ( ) x x x x f (x) xe e xe (x 1)e ' = = + = + x f x dx xdf x x f x f x dx x x e x e C x e C x x x = = − = + − + = +    ' 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 7、求微分方程 y − y tan x = x ' 的通解。 解：       +   =  − y e xe dx C tan xdx tan xdx = sec x( x cos xdx + C)  = sec x(x sin x + cos x + C) 四、某砖厂每月生产 x（万块）砖的边际总成本 4 ( ) 4 ' x C x = + （千元/万块）， 边际总收入 R (x) = 8 − x ' （千元/万块），试求：（1）月产量由 1 万块增加到 5 万块时月总成本、总收入各增加多少？（2）月产量多少时月总利润最大？（6’） 解：（1） 19 8 4 4 ( ) 4 5 1 5 1 2 5 1 '  = + =      = +   x dx x x C x dx （千元） 20 2 ( ) (8 ) 8 5 1 2 5 1 5 1 ' = − = − =   x R x dx x dx x （千元） （2） 0 2 8 5 L(x) = R(x) − C(x) = 4x − x − C 0 4 5 ( ) 4 ' L x = − x = 得 5 16 x = 得分 评卷人

得分评卷人 「123]「12] 五、解矩阵方程012X=01。(6 453-10 「12312] 「12312 [123121 解： 012015-4r0120 453-100-3-9-5-8 8。 12312 120- -3 1008 -2010 10 5-2r3010 10 001 33J 001 35 001 35-3 35 3 3」 3 8 51 3 .Y= 10 3 1-3 3 3 31-2x2-x4=2 得分评卷人 六、当入为何值时，线性方程组 2x1-4x2+5x3+3x4=0 4x,-8x2+17x3+1lx4= 3x,-6x,+4x3+3x,=3 有解，并求出此时方程组的解。(8) [1-2-1-121 -2-2-1-1 2 「1-2-1-1 2 2-4530 0 0 75 -4 075-4 解： 4-8171北-00 -30 [3-6433-300 2115 1-8-500001+4 7 6 -3」 00011 「1-2-1 -2 -10 3 -200 12 001 -5-7 F* 0 0 10 0010 0001 15-5300011 > 0000元+4日 10000+4 001 10 000元+4 入=-4时有解 第5页共6页

第 5 页 共 6 页 五、解矩阵方程           − =           1 0 0 1 1 2 4 5 3 0 1 2 1 2 3 X 。（6’） 解： 3 1 3 2 3 3 1 0 0 3 5 5 0 1 2 0 1 1 2 3 1 2 3 0 3 9 5 8 0 1 2 0 1 1 2 3 1 2 4 4 5 3 1 0 0 1 2 0 1 1 2 3 1 2 r r r r − r           − − − +           − − − − −           −                 − − −                 − − − − − −             3 5 3 5 0 0 1 3 7 3 10 0 1 0 3 5 3 8 1 0 0 2 3 5 3 5 0 0 1 3 7 3 10 0 1 0 1 2 0 4 3 3 2 3 5 3 5 0 0 1 0 1 2 0 1 1 2 3 1 2 1 2 1 3 2 3 r r r r r r                  = − − 3 5 3 5 3 7 3 10 3 5 3 8 X 六、当  为何值时，线性方程组        − + + = − + + = − + + = − − − = 3 6 4 3 3 4 8 17 11 2 4 5 3 0 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x  有解，并求出此时方程组的解。（8’） 解：             + − − − − − −             − − − − − − − − −             − − − − − − 0 0 0 1 1 0 0 0 0 4 0 0 7 5 4 1 2 1 1 2 3 0 0 7 6 3 0 0 21 15 8 0 0 7 5 4 1 2 1 1 2 3 4 2 3 6 4 3 3 4 8 17 11 2 4 5 3 0 1 2 1 1 2 4 2 3 2 4 1 3 1 2 1   r r  r r r r r r r r                 + − − +               + − − − − +               + − − − −  0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 7 9 0 0 1 0 7 12 1 2 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 7 9 0 0 1 0 1 2 1 0 3 7 5 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 7 4 7 5 0 0 1 1 2 1 1 2 7 1 1 2 2 3 1 3 3 4 2    r r r r r r r r r  = −4 时有解 得分 评卷人 得分 评卷人

2c 12 7 a971 得分评卷人 七、设随机变量X的分布密度函数为f(x)= Ax2s1 0,>11 试球（常数4：2）X高在（内的概率，(8）X的分布透数P国， (4)EX和DX。(10') 解De恤==号1A= 0 X1 w0=-号-=0 r=e达-=品-号 0= 第6页共6页

第 6 页 共 6 页                 − + =             1 7 9 7 12 2 4 3 2 1 c c x x x x 七 、 设 随 机 变 量 X 的 分 布 密 度 函 数 为       = 1 1 0, , ( ) 2 x Ax x f x ， 试求：（1）常数 A ；（2） X 落在 1 1 ( , ) 2 2 − 内的概率；（3） X 的分布函数 F(x) ， （4） EX 和 DX 。（10’） 解：（1） 2 3 1 3 ( ) 1 1 3 1 1 2 = = =  = − − + −  x A A f x dx Ax dx （2） 8 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 2 1 3  = = =      −   − −  P X x dx x （3）         −    − = + 1 1 1 1 1 2 1 2 1 0 ( ) 3 x x x F x x （4） 0 8 3 2 3 ( ) ( ) 1 1 4 1 1 3 = = = = − − + −  E X xf x dx x dx x 5 3 10 3 2 3 ( ) ( ) 1 1 5 1 1 2 2 4 = = = = − − + −  E X x f x dx x dx x 5 3 D(X ) = 得分 评卷人