呼和浩特职业学院：《高等数学》课程教学大纲（负责人：堵根民）.pdf_大学文库

《高等数学教学大纲》课程教学大纲所属学院：计算机信息学院课程编号：0000 课程名称：高等数学学时/学分：128学时/8学分先修课程：计算机基础，适用专业：机电工程、计算机、铁道专业课程的性质和任务高等数学是高等职业技术院校各类专业的一门重要的基础课，是研究自然科学和工程技术的重要工具，深刻影响着生产技术和自然科学的发展，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础。根据高等职业技术院校的培养目标，高等数学的任务是：使学生在高中知识的基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本技能，具有正确、熟练的基本运算能力，较强的逻辑思维能北学可九从而逐步提高运用数学方法分析问题和解决间题的能九。为学习其他各专业和以后进现代科学技术打下坚实的基础。通过教要微励学生为祖国的兴旺发达，而学好数学的积性，培养学生证唯物主义观点和爱国的主义思想银据高等数学的救学任务，本课程的教学自标是：注意与高中知识的衔接性及各专业知识时要性，以掌握概念，强化应用为重点，以应用为主要目的，贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则，保证各专业技术知识的顺利学习，并为以后的进一步学习和深造打下坚实的基础。教学内容由浅入深、由易到难，循序渐进，兼顾数学本身的系统性，贯彻理论联系实际的原则，强调应用性和实用性。知识教学目标： 1.使学生掌握一元函数微积分的基础知识与基本运算：有能力根据生活和工作中的实际问题所提供的条件，选择和应用有关数学模型或建立简单的数学模型：有能力利用常用的数学软件，完成必要的分析或使学掌握技术数学若干领域的基本知识与基本运算，并了解其使用范围有能力根据常规工艺、常规业务、常规管理中的实际问题所提供的条件，选择和应用相应的数学模型或建立简单的数学模型：有能力利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断。能力教学目标： 1.使学生具有进行较复杂的工程技术计算的能力及推理分析可题和解决问题的能力： 2.不断提高学生的逻辑思维、基本运算、数形结合、空间想象及实际应用能力。思想教有目标！ ,培养学生的辩证唯物主义观点和爱国主义思想 2.具有热爱科学实事求是的学风和创新意识，创新精神 3.加强职教学内容的原 1,本大纲适合的对象是普通教育三年制高中毕业生，遵循“教学以必须、够用为度、讲情概念、强化应用“的原则，精选教学内容。 2.注意与普通高中教育数学课程的衔接。 3.适当降低理论要求，重视应用，不过分强调理论的完整性和理论的严谨性。增加课程弹性，适当安排选修内容。教学内容编排力求采用具体抽象应用的思路，注意由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识规律和接受能力。 A 强课程学习中的实践活动环节，增设课题学习，安排建模与数学实验课，发展应用意识实践能力与创新精养学生合作学习交流反思的习惯与自 5.教材力求精简实加强实用性、可读性和后友 0. 内容编排的逻辑结构和体系上做一些调整，对传统内容适当的削弱，对保留的传统内容力求使用现代的思想、方法和语言，做到有新意。打破传统教材的单一模式，构建高等数学教学内容体

《高等数学教学大纲》课程教学大纲所属学院：计算机信息学院课程编号： 0000 课程名称：高等数学学时/学分：128学时/8学分先修课程：计算机基础，适用专业：机电工程、计算机、铁道专业一、课程的性质和任务高等数学是高等职业技术院校各类专业的一门重要的基础课，是研究自然科学和工程技术的重要工具，深刻影响着生产技术和自然科学的发展，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础。根据高等职业技术院校的培养目标，高等数学的任务是：使学生在高中知识的基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本技能，具有正确、熟练的基本运算能力，较强的逻辑思维能力，从而逐步提高运用数学方法分析问题和解决问题的能力。为学习其他各专业和以后进一步学习现代科学技术打下坚实的基础。同时，通过教学要激励学生为祖国的兴旺发达，而学好数学的积极性，培养学生的辩证唯物主义观点和爱国的主义思想。二、课程教学目标根据高等数学的教学任务，本课程的教学目标是：注意与高中知识的衔接性及各专业知识的需要性，以掌握概念，强化应用为重点，以应用为主要目的，贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则，保证各专业技术知识的顺利学习，并为以后的进一步学习和深造打下坚实的基础。教学内容由浅入深、由易到难，循序渐进，兼顾数学本身的系统性，贯彻理论联系实际的原则，强调应用性和实用性。知识教学目标： 1．使学生掌握一元函数微积分的基础知识与基本运算；有能力根据生活和工作中的实际问题所提供的条件，选择和应用有关数学模型或建立简单的数学模型；有能力利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断。 2．使学生掌握技术数学若干领域的基本知识与基本运算，并了解其使用范围；有能力根据常规工艺、常规业务、常规管理中的实际问题所提供的条件，选择和应用相应的数学模型或建立简单的数学模型；有能力利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断。能力教学目标： 1．使学生具有进行较复杂的工程技术计算的能力及推理分析问题和解决问题的能力。 2．不断提高学生的逻辑思维、基本运算、数形结合、空间想象及实际应用能力。思想教育目标： 1．培养学生的辩证唯物主义观点和爱国主义思想。 2．具有热爱科学，实事求是的学风和创新意识，创新精神。 3．加强职业道德意识。三、确定教学内容的原则 1．本大纲适合的对象是普通教育三年制高中毕业生，遵循"教学以必须、够用为度、讲情概念、强化应用"的原则，精选教学内容。 2．注意与普通高中教育数学课程的衔接。 3．适当降低理论要求，重视应用，不过分强调理论的完整性和理论的严谨性。增加课程弹性，适当安排选修内容。教学内容编排力求采用具体抽象应用的思路，注意由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识规律和接受能力。 4．加强课程学习中的实践活动环节，增设课题学习，安排建模与数学实验课，发展应用意识，实践能力与创新精神，培养学生合作学习、交流反思的习惯与能力。 5．教材力求精简实用，加强趣味性、实用性、可读性和启发性。 6．内容编排的逻辑结构和体系上做一些调整，对传统内容适当的削弱，对保留的传统内容力求使用现代的思想、方法和语言，做到有新意。打破传统教材的单一模式，构建高等数学教学内容体

系的模块结构，采取模块式教学，即将高等数学教学内容分成两个模块一通用模块和专用模块。通用模块内容涵盖高等职业技术院校各专业都必需的基础知识，内容以必需够用为度，针对职校学生数学基础参差不齐的现象，在通用模块中加入预备知识（高等数学学习中用到的初等数学知识）专用模块供不同专业选用，其内容根据专业需要来设置，突出针对性。专用模块采用”小而灵“的形式，以便在必要时溶入到专业课中去满足不同专业需要突出实用，便于自学便于分层次教号的实施四教学方法和教学形式改变以教师为中心的教学模式，强调以学生为主体，以学生发展为本的教育理念，采用启发式教学方法，引导学生通过数学活动对数学现象进行探索，并能进行独立思考，培养学生提出数学问题、解决数学问题的学习习惯和探索问题的能力在教学形式上，重视学生自学能力的培养，技励学生自主学习，合作交流，积极深索。注意现代化教学手段应用，提高课堂教学效率，解决教学内容多、学时少的矛盾。成绩的老核和评定根据大纲的基本要求进行成绩考核，既要考查学生对数学知识的理解和掌握情况，又要考查学生的综能包括本技能以及解决简单实际问题的能力。试题要体现教学重点，难易适当。采取过程目标控制相结合将学生的总成绩分为三部分：是学习过程评价占30% 二是开放性的作业成绩占20% 三是闭卷考试成绩占50% 六、教学内容和要求 (一)教学内容 1.函数函数概念，函数的简单性质，反函数，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数。 2.极限与连续数列极限，函数极限，无穷小量与无穷大量，极限的四则运算，两个重要极限，函数的连续性与间断点。 3.导数与微分导数的概念，导数的几何意义，可导与连续的关系，求导公式及运算法则，复合函数求导法，隐函数求导法（包括取对数求导法），参数方程确定的函数的求导法，导数在边际分析中的应用，微分的概念与计算 4.导数的应用微分中值定理，罗必达法则，函数单调性和极值的判别，函数的最大值和最小值，函数的凹凸性与拐点」 5 下定积分原函数与不定积分，不定积分的性质，积分基本公式与直接积分法，换元积分法，分部积分法。 6.定积分定积分的概念及性质，微积分基本定理，定积分的直接积分法，换元积分法，分部积分法，无穷限积分，定积分的几何应用、物理应用。 7、空间解析几何与向量代数空间解析直角坐标系，曲面与方程的概念，常见曲面的方程，*向量的数量积与向量积。 8。多元微分法及其应用元函数的概念函数的极限与连续偏导数，全微分，复合函数的微分法，隐函数的微分法，元函数的极值，条件极值一拉格朗日乘数法。 9. 里积分二重积分的概念，直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下的二重积分的计算，二重积分的应用： 10、常微分方程微分方程的概念，可分离变量微分方程、一阶线性常微分方程及齐次微分方程、贝努利方程的解法。几种简单的二阶常微分方程的解法。 *11.常数项级数与幂级数

系的模块结构，采取模块式教学，即将高等数学教学内容分成两个模块-通用模块和专用模块。通用模块内容涵盖高等职业技术院校各专业都必需的基础知识，内容以必需够用为度，针对职校学生数学基础参差不齐的现象，在通用模块中加入预备知识（高等数学学习中用到的初等数学知识）。专用模块供不同专业选用，其内容根据专业需要来设置，突出针对性。专用模块采用"小而灵"的形式，以便在必要时溶入到专业课中，去满足不同专业需要，突出实用，便于自学。便于分层次教学的实施。四、教学方法和教学形式改变以教师为中心的教学模式，强调以学生为主体，以学生发展为本的教育理念，采用启发式教学方法，引导学生通过数学活动对数学现象进行探索，并能进行独立思考，培养学生提出数学问题、解决数学问题的学习习惯和探索问题的能力在教学形式上，重视学生自学能力的培养，鼓励学生自主学习，合作交流，积极探索。注意现代化教学手段应用，提高课堂教学效率，解决教学内容多、学时少的矛盾。五、成绩的考核和评定根据大纲的基本要求进行成绩考核，既要考查学生对数学知识的理解和掌握情况，又要考查学生的综合能力，包括基本技能以及解决简单实际问题的能力。试题要体现教学重点，难易适当。采取过程控制与目标控制相结合。将学生的总成绩分为三部分：一是学习过程评价占30% 二是开放性的作业成绩占20% 三是闭卷考试成绩占50% 六、教学内容和要求（一）教学内容 1．函数函数概念，函数的简单性质，反函数，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数。 2．极限与连续数列极限，函数极限，无穷小量与无穷大量，极限的四则运算，两个重要极限，函数的连续性与间断点。 3．导数与微分导数的概念，导数的几何意义，可导与连续的关系，求导公式及运算法则，复合函数求导法，隐函数求导法（包括取对数求导法），参数方程确定的函数的求导法，导数在边际分析中的应用，微分的概念与计算。 4．导数的应用微分中值定理，罗必达法则，函数单调性和极值的判别，函数的最大值和最小值，函数的凹凸性与拐点。 5．不定积分原函数与不定积分，不定积分的性质，积分基本公式与直接积分法，换元积分法，分部积分法。 6．定积分定积分的概念及性质，微积分基本定理，定积分的直接积分法，换元积分法，分部积分法，无穷限积分，定积分的几何应用、物理应用。 7、空间解析几何与向量代数空间解析直角坐标系，曲面与方程的概念，常见曲面的方程，*向量的数量积与向量积。 8．多元微分法及其应用二元函数的概念，二元函数的极限与连续。偏导数，全微分，复合函数的微分法，隐函数的微分法，二元函数的极值，条件极值-拉格朗日乘数法。 *9．重积分二重积分的概念，直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下的二重积分的计算，二重积分的应用。 10、常微分方程微分方程的概念，可分离变量微分方程、一阶线性常微分方程及齐次微分方程、贝努利方程的解法。几种简单的二阶常微分方程的解法。 *11．常数项级数与幂级数

无穷级数的概念，正项级数的审敛法，任意项级数的审敛法。幂级数的概念，幂级数的收敛域，函数展开成幂级数，傅立叶级数。 12.线性代数简介行列式的概念，行列式的性质，行列式的展开：矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵的初等变换，逆矩阵，矩阵的秩：克莱姆法则，逆矩阵法、矩阵消元法、解线性方程组 *13.概率论初随机事随机事件的概率事件独立性。随机变量，离散型随机变量的分布，连续型随机变量的分布，数学期望，方差与标准差 *14.数理统计数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，回归分析与方差分析。 *15.拉普拉斯变换拉氏变换的概念，拉氏变换的性质，拉氏逆变换。 *16.数值计算初步误差与方程求根，拉格朗日插值公式，曲线拟合的最小二乘法，数值积分，常微分方程的数值解 *17 经济数学基础线性规 (二)教学内容要求 1、函数理解函数概念（包括复合函数、分段函数概念）。掌握函数的简单性质和基本初等函数的性态和图形，会求函数的定义域、函数值和简单的反函数。理解复合函数的复合过程会建立简单实际问题中的函数关系式会用Mathematica软件作函数的图形及及初等数学中的问题。 2、极限与连续了解极限的概念，掌握极限的基本性质。掌握极限四则运算法则。了解极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限公式求极限。了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念及性质理解函数连续的概念解间断点的并会判别间断点的类型解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理及推论）。会用Limit[]命令求极限 3、导数与微分理解导数和微分的橱念，理解导数的几何意义、物理意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些几何量和物理量掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。了解高阶导数的概念掌握初等函数二阶导数的求法隐函数和参数式所确定的函数自一阶、二阶导数。会求反函数的导数会用D[]或Dt[]命令求函数的导数与微分。 4、中值定理与导数应用理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法

无穷级数的概念，正项级数的审敛法，任意项级数的审敛法。幂级数的概念，幂级数的收敛域，函数展开成幂级数，傅立叶级数。 *12．线性代数简介行列式的概念，行列式的性质，行列式的展开；矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵的初等变换，逆矩阵，矩阵的秩；克莱姆法则，逆矩阵法、矩阵消元法、解线性方程组。 *13．概率论初步随机事件，随机事件的概率，事件独立性。随机变量，离散型随机变量的分布，连续型随机变量的分布，数学期望，方差与标准差。 *14．数理统计数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，回归分析与方差分析。 *15．拉普拉斯变换拉氏变换的概念，拉氏变换的性质，拉氏逆变换。 *16．数值计算初步误差与方程求根，拉格朗日插值公式，曲线拟合的最小二乘法，数值积分，常微分方程的数值解法。 *17．经济数学基础线性规划，投入产出。以上带*的为根据专业需要而选择的简介内容（二）教学内容要求 1、函数理解函数概念（包括复合函数、分段函数概念）。掌握函数的简单性质和基本初等函数的性态和图形，会求函数的定义域、函数值和简单的反函数。理解复合函数的复合过程。会建立简单实际问题中的函数关系式。会用Mathematica软件作函数的图形及及初等数学中的问题。 2、极限与连续了解极限的概念，掌握极限的基本性质。掌握极限四则运算法则。了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限公式求极限。了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念及性质。理解函数连续的概念。了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最值定理及推论)。会用Limit[ ]命令求极限 3、导数与微分理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义、物理意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些几何量和物理量。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。会用D[ ]或Dt[ ]命令求函数的导数与微分。 4、中值定理与导数应用理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法

会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，掌握浙近线的求法，会描绘函数的图形。会用最值原理解决应用问题。会用罗必塔(LHospital)法则求未定式的极限。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径不定积分理解不定分概念及性质掌摆不定积分的基本公式，不定积分的直接积分法、换元法与分部积分法。能借助Mathematica软件计算不定积分 6.定积分理解定积分的定义、几何意义及主要运算性质。掌挥牛顿一莱布尼兹公式和定积分的第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法，会求函数的定积分了解无穷限区间上广义积分的概念，会求简单的广义积分，了解积分在经济中的应用掌定积分在几. (平面形的积、旋转体的体积)、物理（变力功、水压力）中的应用理解元素法的数学思想数能借助Mathematica软件计不定积分 7、空间解析几何与向量代数理解空间直角坐标系的有关概念。了解曲面与方程的概念。掌握向量的数量积与向量积的计算」能借助Mathematica软件作曲面的图形 8、多元函数微分法及其应用理解多元函数的概念解一全微的概函数阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。会求隐函数的偏导数。会用D[]或Dt「]命令求函数的偏导数与全微分。理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法原理，会求解一些较简单的最值应用问题。了解全微分在近似计算中的应用 *0 重积分理解重积分的概念及几何意义了解重积分的性质掌握二重积计算方法（直角、极坐标掌握三重积分的应用（几何体的体积、平面区域的面积、平面薄板的质量及重心的计算）。会用Mathematica软件计算重积分。 10、常微分方程了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernonlli))方程并从中领会用变量代换求解方程的思想。会用降阶法解下列方程理解二阶线性微分方程解的结构性握二阶常数齐线性微分方程的解法并了解高阶常系数非齐次线性微分方程的解法，会求自由项形如二阶常系数非齐次线性微分方程的特解会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。会用Mathematica软件求解微分方程。 *11.常数项级数与幂级数

会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，掌握渐近线的求法，会描绘函数的图形。会用最值原理解决应用问题。会用罗必塔(LHospital)法则求未定式的极限。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 5．不定积分理解不定积分概念及性质。掌握不定积分的基本公式，不定积分的直接积分法、换元法与分部积分法。能借助Mathematica软件计算不定积分 6．定积分理解定积分的定义、几何意义及主要运算性质。掌握牛顿-莱布尼兹公式和定积分的第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法，会求函数的定积分。了解无穷限区间上广义积分的概念，会求简单的广义积分，了解积分在经济中的应用。掌握定积分在几何（平面图形的面积、旋转体的体积）、物理（变力功、水压力）中的应用。理解元素法的数学思想与数学方法。能借助Mathematica软件计算不定积分 7、空间解析几何与向量代数理解空间直角坐标系的有关概念。了解曲面与方程的概念。掌握向量的数量积与向量积的计算。能借助Mathematica软件作曲面的图形 8、多元函数微分法及其应用理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。会求隐函数的偏导数。会用D[ ]或Dt[ ]命令求函数的偏导数与全微分。理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法原理，会求解一些较简单的最值应用问题。了解全微分在近似计算中的应用。 *9．重积分理解二重积分的概念及几何意义，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。掌握二重积分的应用（几何体的体积、平面区域的面积、平面薄板的质量及重心的计算）。会用Mathematica软件计算重积分。 10、常微分方程了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernonlli)方程并从中领会用变量代换求解方程的思想。会用降阶法解下列方程理解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数非齐次线性微分方程的解法。会求自由项形如: 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。会用Mathematica软件求解微分方程。 *11．常数项级数与幂级数

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数与P-级数的收敛性。了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）。了解磊级数在其收敛风间内的一些基本性质了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件会利用和的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单函数间接展开成幂级数了解幂级数在近似计算中的简单应用。了解函数展开为付里叶(Fourier)级数的狄里克莱(Dirichlet)条件，会将定义在()和()上的函数展开为付里叶级数，并会将定义在()上的函数展开为正弦或余弦级数。会用Mathematica软件将函数展开、求级数的和。 *1线性代理解二个行列式的概念 T解阶行列式的解行列式的性质、行列式的展开。掌握行列式的计算。理解矩阵的概念。了解矩阵的运算，理解矩阵的初等变换及逆矩阵的概念，掌握矩阵秩与逆矩阵的求法。掌握矩阵消元法解线性方程组，有能力利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断！会用Mathematica?软件计算行列式，求逆矩阵及求解线方程组。 *13。橱率论初理解随机事件的概念理解事件的关系及运算（包含关系、相等关系事件的并、事件的交、事件的差、互不相容事件、对立事件、完备事件组)，会用较简单的事件表示较复杂的事件。理解前机事件的概率的概念（统计定义、古典定义）。了解掌握概率的性质（规范性、非负有界性、可加性、概率的广义加法定理、对立事件概率间的关系等)。理解随机变量的概念解离散型随机变量的分布列的求法，寧握理解连续型随机变量的概率密度的概念及性质掌握几种常用的连续分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及应用。理解数学期望，方差与标准差的概念及性质，有能力利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断。 *14.数理统计

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数与P-级数的收敛性。了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。会利用和的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单函数间接展开成幂级数。了解幂级数在近似计算中的简单应用。了解函数展开为付里叶(Fourier)级数的狄里克莱(Dirichlet)条件，会将定义在( )和( )上的函数展开为付里叶级数，并会将定义在( )上的函数展开为正弦或余弦级数。会用Mathematica软件将函数展开、求级数的和。 *12．线性代数理解二阶、三阶行列式的概念。了解n阶行列式的概念。了解行列式的性质、行列式的展开。掌握行列式的计算。理解矩阵的概念。了解矩阵的运算，理解矩阵的初等变换及逆矩阵的概念，掌握矩阵秩与逆矩阵的求法。掌握矩阵消元法解线性方程组，有能力利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断。会用Mathematica软件计算行列式，求逆矩阵及求解线方程组。 *13．概率论初步理解随机事件的概念。理解事件的关系及运算（包含关系、相等关系、事件的并、事件的交、事件的差、互不相容事件、对立事件、完备事件组），会用较简单的事件表示较复杂的事件。理解随机事件的概率的概念（统计定义、古典定义）。了解掌握概率的性质（规范性、非负有界性、可加性、概率的广义加法定理、对立事件概率间的关系等）。理解随机变量的概念。了解离散型随机变量的分布列的求法。掌握理解连续型随机变量的概率密度的概念及性质。掌握几种常用的连续分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及应用。理解数学期望，方差与标准差的概念及性质，有能力利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断。 *14．数理统计

理解数理统计的基本概念。堂据参粉估计，假设检验，了解回归分析与方差分析 *15拉普拉斯变理解拉氏变换的概念掌握拉氏变换的性质，拉氏逆变换。 *16.数值计算初步掌握误差与方程求根，拉格朗日插值公式，曲线拟合的最小二乘法，数值积分，常微分方程的数值解法 *17.经济数学基础掌握图解法和单纯形法。掌握平衡方程、直接消耗系数矩阵、间接消耗系数矩阵的求法、课时分配建议函数、极限与连续 2学时) 寻数与微分(4学时导数的应用(6学时) 导数的应用(6学时) 不定积分(10学时) 定积分及其应用(10学时) 空间解析几何与向量代数(4学时) 多元函数微分法及其应用(6学时) 重积分(4学时) 常微分方程(10学时) 无穷级数(10学时线性代数简介 (8学时概率初步(6学时数理统计(10学时) 拉普拉斯变换(6学时) 经济数学基础(12学时】数值计算初步(10学时) 数学实验(12学时) 八、说明 1、本大纲课时分配建议中“*“号的部分为根据专业选学内容 2、B层次教学立根据学生基础加中相关知识，确保新知识的掌握。以掌握概念，强化应用为重点，以必须够适当降低计算要求 3、每次课后均布置适当的作业，目的是加深对基本概念的理解：提高计算能力：适当地进行逻辑推理的训练。 4、考核方法：期末闭卷考试。若重对基本概念，基本理论和基本计算掌握情况的考核。 5、教学要求包括认知要求和能力培养两部分。认知要求包括了解、理解和学握了解：是指对知识的涵义有感性和初步理性认识，能对学过的知识进行复述和辨认。理解：领会知识的概念和规律（性质、定理、法则并能在相关间题中加以运用堂据。在理解的基础上通过适当练习，能对所列识变形推断，解决相关问题能力培养包括形结逻辑思维和实际运基本运：依据公式和则正确演算和处理数据括估算，使用计算机计算数形结合：用函数图象研究函数性质，并初步会用数形结合方法解决代数与几何问题。空间想象：建立正确的空间概念，依据空间图形的性质，用平面或立体图来表达简单的空间概念。逻辑思维：具备初步的分析、比较、综合、抽象、概括、推理能力，会用科学的抽象概念揭示事物的本质，有一定的推理论证能力

理解数理统计的基本概念。掌握参数估计，假设检验，了解回归分析与方差分析。 *15．拉普拉斯变换理解拉氏变换的概念。掌握拉氏变换的性质，拉氏逆变换。 *16．数值计算初步掌握误差与方程求根，拉格朗日插值公式，曲线拟合的最小二乘法，数值积分，常微分方程的数值解法 *17．经济数学基础掌握图解法和单纯形法。掌握平衡方程、直接消耗系数矩阵、间接消耗系数矩阵的求法。七、课时分配建议函数、极限与连续（2学时）导数与微分（4学时）导数的应用（6学时）导数的应用（6学时）不定积分（10学时）定积分及其应用（10学时）空间解析几何与向量代数（4学时）多元函数微分法及其应用（6学时）重积分（4学时）常微分方程（10学时）无穷级数（10学时）线性代数简介（8学时）概率初步（6学时）数理统计（10学时）拉普拉斯变换（6学时）经济数学基础（12学时）数值计算初步（10学时）数学实验（12学时）八、说明 1、本大纲课时分配建议中"*"号的部分为根据专业选学内容。 2、B层次教学中应根据学生基础加补初高中相关知识，确保新知识的掌握。以掌握概念，强化应用为重点，以必须够用为度，可适当降低计算要求。 3、每次课后均布置适当的作业，目的是加深对基本概念的理解；提高计算能力；适当地进行逻辑推理的训练。 4、考核方法：期末闭卷考试。着重对基本概念，基本理论和基本计算掌握情况的考核。 5、教学要求包括认知要求和能力培养两部分。认知要求包括了解、理解和掌握了解：是指对知识的涵义有感性和初步理性认识，能对学过的知识进行复述和辨认。理解：领会知识的概念和规律（性质、定理、法则等），并能在相关问题中加以运用。掌握：在理解的基础上通过适当练习，能对所列知识变形推断，解决相关问题。能力培养包括：基本运算、数形结合、空间想象、逻辑思维和实际运用基本运算：依据公式和法则正确演算和处理数据，包括估算，使用计算机计算。数形结合：用函数图象研究函数性质，并初步会用数形结合方法解决代数与几何问题。空间想象：建立正确的空间概念，依据空间图形的性质，用平面或立体图来表达简单的空间概念。逻辑思维：具备初步的分析、比较、综合、抽象、概括、推理能力，会用科学的抽象概念揭示事物的本质，有一定的推理论证能力

实际应用：解决相关知识的简单实际问题，能将相关学科和日常生活和生产中的一些简单问题转化为数学问题，予以解决。九、建议教材与教学参考书教材：高等数学郑长波主编大连理工大学出版社基础类课程规划教材参考书： 1、高等数学王化久主编郑长波副主编机械工业出版社 2、侯风波主编高等教育出版社教育部高职高专规划教材 3、数学在专业中应用手册课程组编十、数学实验大纲实验一：Mathematica数学软件系统简介实验环境：多媒体教室实验目的： 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具. 2.掌握用Mathematica软件作函数图形的语句和方法. 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范. 实验二：极限运算实验环境：多媒体教室实验目的： 1、掌握mathmatica软件求极限运算。 2、利用软件编程计算刘徽割圆术的。实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范. 实验三：一元函数微分学实验环境：计算机实验目的： 1、掌握用Mathematica软件计算导数与微分的语句和方法。 2、了解建模方法实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。实验四：导数的应用实验环境：计算机实验目的： 1. 掌握用Mathematica软件作求函数极大值和极小值的语句和方法。 2. 熟悉软件在建模中应用实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。实验五：一元函数积分运算实验环境：计算机实验目的： 1. 掌握用Mathematica软件作求不定积分和定积分语句和方法。 2. 熟悉软件在建模中应用实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。实验六：向量运算与曲面绘制实验环境：计算机实验目的： 1. 掌握用Mathematica软件进行向量运算的语句和方法。. 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范