微积分学习指导 6.由结论7(n=2情形)证结论8（赫尔德不等式），由结论8证结论9（闵 可夫斯基不等式)，关于结论8与结论9，读者还可参考书末综合练习题中积分意 义上两相应不等式的证明方法 1.2数列极限 知识要点 ◇数列极限的定义 (e-N定义)设有数列{an}及实数a,若对任给的e>0,总存在自然数 N=N(e),使得当n>N时，都有 lan-a|<E, 则称数列{an}收敛于a,或称a是{an}的极限，记为 lim an=a或an→a(n→o): 也就是 lim an=a→对Ve>0,3N=N(e)∈N,使得当n>N时，恒有an-a<e. n-x 注记1.收敛性的定义中，至关重要的是正数ε的任意性、与之相关的合乎 要求的自然数N的存在性，至于N=N()的大小以及它是否是合乎要求的最小 的自然数都无关紧要 2.收敛性的定义中，作如下改变，仍然得到等价的定义.比如将“对任给的 :>0”换为“对任给的0<<1”，或“对任给的e=(m是正整数)”：又比