(2)利用积分号下求导的方法引出业=-2L,以此推出与(1)同 样的结果,并计算∫。e(a>0.b>0) 解(1)令y=,则 c2 L(c) dy dt= dy, 于是 +-(y-)2 2L(c)=|。e e d(y--) 再令y--=x,得到 L(c) (2)利用积分号下求导, dy=-2L 于是 对等式两边积分,得到 注意到L0)yz,所以 L() 令t=ay,得到 dy dt 1.利用广cd=+,计算J=(“cs8h(a>0)。 解首先有 J =“Bx“cmh=c 利用例1528的结果（2）利用积分号下求导的方法引出 L dc dL = −2 ，以此推出与（1）同 样的结果，并计算∫ +∞ − − 0 2 2 e dy y b ay （a > 0, b > 0）。 解（1）令 t c y = ，则 2 2 2 0 ( ) c y y L c e dy − − +∞ = = ∫ ∫ +∞ − − 0 2 2 2 2 dt t c e t c t 2 2 2 2 0 c y y c e d y − − +∞ = ∫ y， 于是 ∫ ∫ +∞ − − − +∞ − − = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + 0 ( ) 2 0 2 2 ( ) 1 ( ) 2 2 2 2 y c dy e d y y c L c e c y c y y c y 。 再令 c y y − = x ，得到 2 2 2 0 ( ) c y y L c e dy − − +∞ = = ∫ ∫ +∞ −∞ − − e dx e x c 2 2 2 2 2 c e π − = 。 （2）利用积分号下求导， = dc dL e dy L y c y c y 2 1 2 0 2 2 2 2 − = − ∫ +∞ − − ， 于是 dc L dL = −2 ， 对等式两边积分，得到 L(c) = L0e−2c， 注意到 2 (0) π L = ，所以 c L c e 2 2 ( ) − = π 。 令t = a y ，得到 ∫ +∞ − − 0 2 2 e dy y b ay = = ∫ +∞ − − 0 2 2 1 e dt a t ab t ab e a 2 2 1 π − 。 15．利用 2 2 0 ( 2 2 ) 1 x e dt t x + = ∫ +∞ − + α α ，计算 ∫ +∞ + = 0 2 2 cos dx x x J α β （α > 0）。 解 首先有 ∫ +∞ + = 0 2 2 cos dx x x J α β 2 2 ( ) 0 0 cos t x xdx e dt α β +∞ +∞ − + = = ∫ ∫ ∫ ∫ +∞ − + +∞ 0 ( ) 0 cos 2 2 dt e xdx t x β α 。 利用例 15.2.8 的结果 8