例7.5.3设上半个金属环x2+y2=R2(y≥0)上任一点处的电 荷线密度等于该点到y轴的距离的平方,求环上的总电量。 解将金属环的方程写成参数形式 x=Rcos t y=Rsint, t∈[0,], 于是 dl=vx'(t)2+y'(t)2 dt=Rdt 分布函数f()=[x(t)2=R2cos2t,因此 d@= f(t)d= R coS t dt 所以环上的总电量为 Q=Rcos2、R3r 2例 7.5.3 设上半个金属环 222 =+ Ryx （ y ≥ 0）上任一点处的电 荷线密度等于该点到 y 轴的距离的平方，求环上的总电量。 解 将金属环的方程写成参数形式 xR t yR t t = = ⎧⎨⎩ ∈ cos , sin , [, ] 0 π ， 于是 dl = x t y t dt R dt ′() () + ′ = 2 2 。 分布函数 f t xt R t ( ) [ ( )] cos = =2 22 ，因此 dQ f t dl = ( ) = R t dt 3 2 cos ， 所以环上的总电量为 Q R t dt R = = ∫ 3 2 0 3 2 cos π π