第三章随机变量的数字特征 教学要求: 1、掌握随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算; 掌握随机变量函数的期望 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布的 期望与方差;熟练掌握正态分布的标准化及有关概率计算 4、理解协方差、相关系数的概念;掌握它们的性质及计算; 5、了解k阶原点矩,中心矩与协方差阵的概念;了解它们的性质及计算。 本章重点:随机变量的数学期望和方差,协方差、相关系数的性质及计算; 教学内容 §31随机变量的数学期望 离散型:设X~P{X=x}=P 定义3.1:X的数学期望(或均值)为: E(X)=∑xP1=xP1+x2P2 其中∑xP绝对收敛。否则称E(X)不存在 说明:E(X)表示X所取的平均值。 例31:设X~B(n,P),E(x 例32:设X~P(4),求E(X) 解:P{ h e =1 所以E(X)= 例3.3:设X~P{X=k}=qp,k=1,2,…E(X)第三章 随机变量的数字特征 一、教学要求： 1、 掌握随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算 ； 2、 掌握随机变量函数的期望 ； 3、熟记 0—1 分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布的 期望与方差 ；熟练掌握正态分布的标准化及有关概率计算 ； 4、理解协方差、相关系数的概念 ；掌握它们的性质及计算 ； 5、了解 k 阶原点矩,中心矩与协方差阵的概念 ；了解它们的性质及计算 。 本章重点：随机变量的数学期望和方差，协方差、相关系数的性质及计算 ； 二、教学内容 §3.1 随机变量的数学期望 一． 离散型：设 X P{X = x } = p , i = 1,2,". ～ i i 定义 3.1：X 的数学期望（或均值）为： ( ) . 1 1 2 2 1 = ∑ = + +" ∞ = E X x pi x p x p i i 其中 i 绝对收敛。否则称 不存在。 i ∑xi p ∞ =1 E(X ) 说明： E(X ) 表示 X 所取的平均值。 例 3.1： 设 X～B(n, p) , E(X ) = np 例 3.2： 设 X～P(λ)，求 E(X ) 解： 0,1," ! { = } = = − e i i P X i i λ λ λ λ λ λ λ − ∞ = − − +∞ = ⋅ − = ∑ ⋅ = ∑ e i e i E X i i i i i 1 1 0 ! ( 1)! ( ) λ λ λ λ λ λ λ = ⋅ = ⋅ = − − ∞ = = − ∑ e e e k k k k i 0 1 ! 所以 E(X ) = λ 。 例 3.3：设 p X P X k q p k E X k 1 { } , 1,2, . ( ) 1 = = = = ～ − "