解:E(X)=∑p 二.连续型 定义32:设X~p(x),Ⅹ的数学期望(或均值)定义为: E(X) 其中积分绝对收敛,否则称E(X)不存在。 例34:设X~N(,a2) 例3.5:设X~Exp(),则E( 例36:设X~U[a,b],则E(X) a+b 例37:设X~I(a,B),即 B 0 x~p(x)={r( x≤0 求E(X) 解:E(X)=|xp(x)d Br( 其中(a) r(a+1)=a(a).(1) 三.随机变量函数的数学期望 离散型:设X~P{X=x}=P1,i=12 则Y=f(X)的数学期望为 (Y)=E[(X=∑f(x)p 连续型:设X~Px(x),解： q p p q q E X kq p p q p k k k k 1 (1 ) 1 1 ( ) 2 1 1 1 = − = ′ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ′ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =∑ = ∑ ∞ = ∞ = − 二． 连续型 定义 3.2：设 X ~ p(x) ，X 的数学期望（或均值）定义为： E(X ) xp(x) dx ∫ +∞ −∞ = 其中积分绝对收敛，否则称 E(X ) 不存在。 例 3.4：设 ( , ) ，则 2 X～N µ σ E(X ) = µ 例 3.5：设 X～Exp(λ) ， 则 λ 1 E(X ) = 例 3.6：设 X～U[a,b] ， 则 2 ( ) a b E X + = 例 3.7：设 X～Γ(α, β ) ，即 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ > = Γ − − 0 , 0 , 0 ( ) ( ) 1 x x e x X p x α βx α α β ～ 求 E(X ) 解： ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 0 E X xp x dx x e d x x β β β α α −β +∞ +∞ −∞ Γ = = ∫ ∫ t e dt t t x − = +∞ ∫ Γ = α β β α 0 ( ) 1 = β α β α α α β α α = Γ Γ = Γ Γ + ( ) ( ) ( ) ( 1) 。 其中 ∫ ， +∞ − − Γ = 0 1 ( ) x e dx α x α Γ(α +1) =αΓ(α), Γ(1) = 1 三． 随机变量函数的数学期望 离散型：设 X P{X = x } = p , i = 1,2,". ～ i i 则Y = f (X ) 的数学期望为： ∑ ∞ = = = 1 ( ) [ ( )] ( ) i i pi E Y E f X f x 连续型：设 X～pX (x)