西安毛子科技大学由参数方程确定的函数的导数XIDIAN UNIVERSITYx =a(t-sint)例8求参数方程(α>0)所确定的函数y=a(l-cost)d'xx= x(y)的二阶导数dy?dydx: a(1-cost)asint解dtdt2 sin?!dxa(1-cost)t2= tandyt2tasint2sin-COS221ddx02 t-sec2d?x2dt1dy2 tcsctsecdy?dy22aasintdt由参数方程确定的函数的导数 例8 求参数方程 所确定的函数 ( sin ) ( 0) (1 cos ) x a t t a y a t  = −    = − x x y = ( ) 的二阶导数 2 2 d . d x y 解 d (1 cos ) d x a t t = − d sin d y a t t = d (1 cos ) d sin x a t y a t − = tan 2 t = 2 2 d d( ) d d d d d d x x t y y y t = 1 2 csc sec 2 2 t t a = 2 2sin 2 2sin cos 2 2 t t t = 1 2 sec 2 2 t a t sin =