3.2动态电路的方程及其解 二、 微分方程的解 2、举例如图RC电路，Us为直流电压源，当t=0时开关闭合，电容的初 始电压ucO)=Uo,求≥0时的uc()。 解(1)建立电路方程。前面己得 1 (2)求齐次解uCh()。特征方程为s+1/RC)=0 其特征根s=1V(RC),故，=Ke”=KeC RC串联电路 (3)求特解uc,①)。激励Us为常数，.特解也是常数。 令40=A,将它代入上面微分方程，得RCA=RCU, 故得特解uc,()=A=Us (4)求完全解uc(0)。hc()=uch)+cp(①)=KeRc'+Us 常数K由初试条件uc(O)=U,确定：uc(0)=K+Us=U,解得K=U-Us u()=(U。-Us)ec+U3,t≥0 10 10 3.2 动态电路的方程及其解 二、 微分方程的解 2、举例如图RC电路，Us为直流电压源，当t = 0时开关闭合，电容的初 始电压uC(0) = U0，求t≥0时的uC(t)。 解（1）建立电路方程。前面已得 （2）求齐次解uCh(t)。特征方程为s + 1/(RC) = 0 其特征根 s = - 1/(RC)，故 （3）求特解uCp(t)。∵激励Us为常数，∴特解也是常数。 令 uCp(t) = A，将它代入上面微分方程，得 故得特解 uCp(t) = A = Us （4）求完全解uC (t)。 uC (t) = uCh(t) + uCp(t) = 常数K由初试条件uC (0) = U0确定： uC(0) = K + Us = U0 ,解得 K = U0 - Us C S C U RC u t RC u 1 1 d d + = t st RC uCh K K 1 e e − = = US RC A RC 1 1 = 1 e t R C K US - + ( ) ( ) e , 0 1 = 0 − +  − u t U U U t S t RC C S S US uR uC R C i RC串联电路