引言指数函数 在数学中这是个最重要的函数,它是用公式来定义的,对每 个复数z,规定 (1) 级数(1)对每个绝对收敛,对复平面的每个有界子集一致收敛 因此,exp是连续函数.(1)的绝对收敛指出了算式 - n -abn- (n-k)! =∑a+b 0 是正确的它给出了重要的加法公式 (2) exp(a)exp()=exp(a+b) 此公式对所有复数a和b是正确的. 我们规定数e是exp(1),习惯上常用较短的表达式e2代替 exp(z).注意,由(1)可得 e=exp(0)=1 定理 (a)对每一个复数z,e20 (b)exp的导数是它自己:exp(z)=exp(z) (c)exp限制在实轴上是单调增加的正函数,且当x→时, ex→;当x→时, ex→0 (d)存在一个正数使得e2并使得e2=1当且仅当 1 111053