辽宁师范大学硕士研究生入学考试 《高等数学》考试大纲 2018年8月25日修订 注意:本大纲为参考性考试大纲,是考生需要掌握的基本内容 、考试科目设立目的 《高等数学》是理科最基本的数学基础课。本科目是对学生抽象思维、逻辑 思维和运算能力的基本测试,是对学生综合运用所学知识分析和解决实际问题能 力的基本检验。要求考生掌握“高等数学”中的函数与极限、导数与微分、微分 中值定理与导数、不定积分、定积分、多元函数微分法、重积分、曲线积分与曲 面积分、无穷级数等基本概念、基本理论和基本方法;掌握部分概念的几何意义 或与某类问题间的联系,并运用基本概念和相关理论方法解决实际问题;掌握基 本概念和基本理论间的内在联系,能进行正确推理证明和准确计算。 考察主要知识点 (一)、函数与极限 1.映射与函数:掌握映射,逆映射,复合映射,函数,反函数和复合函数的定 义;掌握函数的有界性,单调性,奇偶性和周期性的定义;掌握初等函数的定义; 掌握幂函数,指数函数,对数函数和三角函数的定义。 2.掌握数列极限的定义;掌握数列极限的唯一性,有界性和保号性 3.掌握函数极限的定义:自变量趋于有限值时函数的极限和单侧极限(左极限, 右极限),自变量趋于无穷大时函数的极限。掌握函数极限的唯一性,局部有界 性和局部保号性 4.无穷小与无穷大的定义及两者间的联系。 5.极限运算:准确计算有限个无穷小的和、有界函数与无穷小的乘积;能应用 复合函数的极限运算法则进行极限运算。 6.能应用夹逼准则和“单调有界数列必有极限”两个极限存在准则求数列极限 7.两个重要极限:对于一个具体的极限,能识别该极限的计算是否可以转化为 某个重要极限的计算。若可以,准确计算这个具体极限的值。 8.无穷小的比较:能应用等价无穷小间的替换进行极限计算辽宁师范大学硕士研究生入学考试 《高等数学》考试大纲 2018 年 8 月 25 日修订 注意：本大纲为参考性考试大纲，是考生需要掌握的基本内容。 一、考试科目设立目的 《高等数学》是理科最基本的数学基础课。本科目是对学生抽象思维、逻辑 思维和运算能力的基本测试，是对学生综合运用所学知识分析和解决实际问题能 力的基本检验。要求考生掌握“高等数学”中的函数与极限、导数与微分、微分 中值定理与导数、不定积分、定积分、多元函数微分法、重积分、曲线积分与曲 面积分、无穷级数等基本概念、基本理论和基本方法；掌握部分概念的几何意义 或与某类问题间的联系，并运用基本概念和相关理论方法解决实际问题；掌握基 本概念和基本理论间的内在联系，能进行正确推理证明和准确计算。 二、 考察主要知识点 (一)、函数与极限 1．映射与函数：掌握映射，逆映射，复合映射，函数，反函数和复合函数的定 义；掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性的定义；掌握初等函数的定义； 掌握幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的定义。 2．掌握数列极限的定义；掌握数列极限的唯一性，有界性和保号性。 3．掌握函数极限的定义：自变量趋于有限值时函数的极限和单侧极限（左极限， 右极限），自变量趋于无穷大时函数的极限。掌握函数极限的唯一性，局部有界 性和局部保号性。 4．无穷小与无穷大的定义及两者间的联系。 5．极限运算：准确计算有限个无穷小的和、有界函数与无穷小的乘积；能应用 复合函数的极限运算法则进行极限运算。 6．能应用夹逼准则和“单调有界数列必有极限”两个极限存在准则求数列极限。 7．两个重要极限：对于一个具体的极限，能识别该极限的计算是否可以转化为 某个重要极限的计算。若可以，准确计算这个具体极限的值。 8．无穷小的比较：能应用等价无穷小间的替换进行极限计算