进一步,在{dx1,dx2…,dxn}中任取2个组成二元有序元,记为 dx∧dx,(i,j=12,…,n),称为dx与dx的外积。 仿照向量的外积,规定 dx.∧d 2 x:∧dx n 因此共有C2个有序元 ∧dx 1≤i<j≤ 同A的构造类似,以这些有序元为基就可以构造一个C(U)上的向量 空间A2。A2的元素称为二次微分形式,简称2形式。于是A2的元素 就可表为 ∑g,(xdx∧dx 这称为2-形式的标准形式。进一步，在{ n d,,d,d xxx 21 " }中任取 2 个组成二元有序元，记为 ji ∧ dd xx = " nji ),,2,1,( ，称为 i dx 与 j dx 的外积。 仿照向量的外积，规定 ,dddd ji ij ∧ = − ∧ xxxx ∧ = 0dd ii xx , = ",,2,1, nji 。 因此共有 2 Cn 个有序元 njixx ∧ ji 1,dd ≤ < ≤ 。 同Λ1的构造类似，以这些有序元为基就可以构造一个 1 C ( ) U 上的向量 空间Λ2 。 2 Λ 的元素称为二次微分形式，简称 2-形式。于是Λ2 的元素 就可表为 ∑ ≤<≤ ∧ nji jiji xxxg 1 dd)( 。 这称为 2-形式的标准形式