P 0.3 0.50.2 则Y=X2的概率函数为Y~ 0 1 0.5 0.5 二、连续型随机变量函数的分布 ()=80<x<4 x 例2设X~ 0,其他 求Y=2X+8的概率密度. 解设Y的分布函数为F~F,(y) F(y)=PY≤y) P2x+8≤WXs"生3 于是Y的密度函数 0m-a50m-f.心，8号 dy 22 注意到0<x<4时，fx(x)≠0 即8<y<16时00='气30， 所以 y-8 ,8<y<16 (0y)=32 0,其他 例3设X具有概率密度∫x(x),求Y=X2的概率密度(y) 解：设Y和X的分布函数分别为F,(x)和E(y) 注意到Y=X2≥0，所以当Y<0时，(y)=0 当Y>0,有 Fy)=P(Y≤y)=P(X2≤y) =P(-√y≤X≤√y) =Fx(N)-Fx(-√P) 求导可得 U,+/1y>0 f005022万 0, y≤0P 0.3 0.5 0.2 则 Y= 2 X 的概率函数为 Y ～ Y 0 1 P 0.5 0.5 二、连续型随机变量函数的分布 例 2 设 X ～ ( ) X f x = , 0 4 8 0, x x        其他 , 求 Y=2X+8 的概率密度. 解 设 Y 的分布函数为 F～ ( ) F y Y ， ( ) F y Y = P Y y ( )  = P X y (2 8 ) +  = 8 ( ) 2 y P X −  = 8 ( ) 2 X y F − 于是 Y 的密度函数 ( ) Y f y = ( ) Y dF y dy = 8 1 ( ). 2 2 X y f − 注意到 0 4  x 时, ( ) 0 X f x  即 8 16   y 时, 8 1 ( ) ( ). 0 2 2 Y X y f y f − =  . 所以 ( ) Y f y = 8 , 8 16 32 0, y y  −       其他 例 3 设 X 具有概率密度 ( ) X f x ,求 2 Y X = 的概率密度 ( ) Y f y 解： 设 Y 和 X 的分布函数分别为 ( ) F x X 和 ( ) F y Y 注意到 2 Y X =  0,所以当 Y  0 时, ( ) Y f y =0 当 Y  0,有 ( ) F y Y = P Y y ( )  = 2 P X y ( )  = P y X y ( ) −   = ( ) F y X - ( ) F y X − 求导可得 ( ) Y f y = ( ) Y dF y dy = 1 [ ( ) ( )], 0 2 0, 0 X X f y f y y y y  + −      