§24一维射影变换 例1.设41A243为坐标三点形,O(1,1,1)A2O×A143=A,P是A243 上的动点,PO×A142=Q,QAA243=P若PP的齐次坐标分别为 (0,3,1),(0,1)求(P)到(P)的射影变换的方程和不变元素 解显然,P=A3+2P=A3+12,所以,只要 求出λ,的关系式 4(010)40:x-x2=0=4101 O(1,1,1) P(O.2),O()1→PO:(-1)x1-x2+x3=0 P(0,,1.4(1,0)→PA:2x1+x2-x3=0 Q PO 1-2-1 PA共点于Q分x1-1=0变换式:2=1=0 A211=0令A=2不变元方程:=0→A=不变元为4 00§ 2.4 一维射影变换 例1. 设A1A2A3为坐标三点形, O(1, 1, 1). A2O×A1A3 =A, P是A2A3 上的动点, PO×A1A2 =Q, QA×A2A3 =P'. 若P, P'的齐次坐标分别为 (0,λ,1), (0,λ',1). 求(P)到(P')的射影变换的方程和不变元素. 解. 显然, P=A3+λA2 , P'=A3+λ'A2 . 所以, 只要 求出λ, λ'的关系式. (1,1,1) (0,1,0) 2 O A  A2 O：x1 − x3 = 0  A(1,0,1). P(0,,1),O(1,1,1)  :(1 ) 0. PO − x1 − x2 + x3 = P'(0,' ,1), A(1,0,1)  ' : ' ' 0. P A  x1 + x2 − x3 = Q A A P A PO 共点于 1 2 '  0 0 0 1 ' 1 ' 1 1 − = − −      变换式： − '−1= 0.  0 ' 1 1 ' 1 − − =    令 = ' 0 1 2 =  不变元方程：  , .  =  不变元为A2