第2期 齐小刚，等：基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 ·341· 成预警任务，则认为攻击成功。②防御者：保护 预警任务。卫星暴露于外太空，轨道及拓扑结构 预警卫星系统正常运行，最小化系统失效概率， 极易被攻击方获取，但是防御方采取的通信策略 完成既定的预警任务。 则是保密的，如路由算法、拥塞控制方案等，在这 2)攻击策略集：攻击者选择攻击任意数量的 种情况下，可选择的攻防策略如下。 卫星节点，以及攻击顺序和攻击方式。 3)防御策略集：防御者采取最短路或者其他 通信方式，选择不同的预警模式。 4)攻击者收益：预警卫星系统被破坏的程度。 LEO-1-1 E0-3-1 5)防御者收益：预警卫星系统维持正常的预 警性能。 E0.3.2 6)攻击方式：根据卫星受到攻击的实际情 况，将攻击方式分为两类：一是直接摧毁，卫星节 点及相连的星间链路全部失效，对应于卫星受到 0-3-3 的硬杀伤攻击；二是卫星受到干扰，性能受到影 LE0-2-3 响，抽象为饱和攻击、篡改攻击、删除攻击，对应 于卫星受到的软杀伤攻击。 3.3系统抗毁性 为了更好地从攻守双方刻画预警卫星系统抗 E0-1-5 3.9 毁性，将其分为防御者抗毁性和攻击者抗毁性。 LE0-2.5 定义如下： E0-1-6 E0-3-6 定义1防御者抗毁性是系统在攻击下存活 2. 的概率。 E0-1-7 LE0.3.7 定义2攻击者抗毁性是攻击失败的概率。 在3.2节博弈模型下，防御者为提高自身收 LE0-2.7 LEO-1-8 LE0-3-8 益，会尽可能提升防御者抗毁性，而攻击者为了 最大可能禁用系统预警功能，会选择合适的攻击 LE0-2-8 策略，提高攻击成功的概率，降低攻击者抗毁性。 图3 SBIRS-Iow拓扑结构 在完全信息的情况下，防御者将采取最大化 Fig.3 SBIRS-low topology 预警卫星系统预警能力的策略，而攻击者也将针 防御策略：在博弈过程中，防御方是率先做出 对这一策略进行攻击，防御者抗毁性和攻击者抗 决策的一方，防御方所采取的通信方式和预警模 毁性在这种情况下一致，显然，这是一种零和博 式，决定了每颗卫星在系统中的作用，也就确定 弈，其中防御者收益的任何增加都是以攻击者收 了其在受到攻击情况下失效的概率大小。防御者 益的减少为代价获得的，反之亦然。因此，防御 仍然选择最佳策略，也就是使得攻击时系统失效 者不会选择策略减少收益以使攻击者受益，防御 者没有动力在当前完全信息背景下采取误导攻击 概率最低的策略，因为如果防御者网络的抗毁性 者的举动，纳什均衡保持不变，攻防双方坚持最 降低，将有利于攻击者，与防御者的收益相矛盾。 佳策略。 此时防御者抗毁性与防御者选取的最佳策略 但是预警卫星系统完全信息基本不可能实 有关。防御者在受到攻击后，应该如何应对以提 现，在不完全信息的情况下，防御者采取不同的 高自身抗毁性，是后续动态博弈的主要研究内容。 通信方式使得最佳策略不同，而攻击者不了解防 攻击策略：考虑到有非常多的候选防御策略， 御者策略，双方均采取随机策略。此时防御者和 保险起见，攻击者应该攻击卫星网络的点割集， 攻击者的最佳收益不一致，博弈被认为是不稳定 一旦完全禁用该点割集，无论防御者采取何种策 的并且纳什均衡不适用。下面，以SBIRS-low为 略，网络将无法连通，攻击成功。虽然这可以被 例，说明在不完全信息情况下，攻防双方选择的 视为攻击者采用的保守方法，但当攻击者目标为 策略，以及防御者抗毁性和攻击者抗毁性的不同。 完全禁用卫星网络时，可以认为这是充分现实 图3所示为SBIRS-low的网状拓扑结构，3条 的。因此，攻击者应该做出最佳的攻击选择。换 轨道，每条轨道均匀分布8颗卫星，协同工作完成 句话说，攻击者应该以攻击成功的概率来定位点成预警任务，则认为攻击成功。②防御者：保护 预警卫星系统正常运行，最小化系统失效概率， 完成既定的预警任务。 2) 攻击策略集：攻击者选择攻击任意数量的 卫星节点，以及攻击顺序和攻击方式。 3) 防御策略集：防御者采取最短路或者其他 通信方式，选择不同的预警模式。 4) 攻击者收益：预警卫星系统被破坏的程度。 5) 防御者收益：预警卫星系统维持正常的预 警性能。 6) 攻击方式：根据卫星受到攻击的实际情 况，将攻击方式分为两类：一是直接摧毁，卫星节 点及相连的星间链路全部失效，对应于卫星受到 的硬杀伤攻击；二是卫星受到干扰，性能受到影 响，抽象为饱和攻击、篡改攻击、删除攻击，对应 于卫星受到的软杀伤攻击。 3.3 系统抗毁性 为了更好地从攻守双方刻画预警卫星系统抗 毁性，将其分为防御者抗毁性和攻击者抗毁性。 定义如下： 定义 1 防御者抗毁性是系统在攻击下存活 的概率。 定义 2 攻击者抗毁性是攻击失败的概率。 在 3.2 节博弈模型下，防御者为提高自身收 益，会尽可能提升防御者抗毁性，而攻击者为了 最大可能禁用系统预警功能，会选择合适的攻击 策略，提高攻击成功的概率，降低攻击者抗毁性。 在完全信息的情况下，防御者将采取最大化 预警卫星系统预警能力的策略，而攻击者也将针 对这一策略进行攻击，防御者抗毁性和攻击者抗 毁性在这种情况下一致，显然，这是一种零和博 弈，其中防御者收益的任何增加都是以攻击者收 益的减少为代价获得的，反之亦然。因此，防御 者不会选择策略减少收益以使攻击者受益，防御 者没有动力在当前完全信息背景下采取误导攻击 者的举动，纳什均衡保持不变，攻防双方坚持最 佳策略。 但是预警卫星系统完全信息基本不可能实 现，在不完全信息的情况下，防御者采取不同的 通信方式使得最佳策略不同，而攻击者不了解防 御者策略，双方均采取随机策略。此时防御者和 攻击者的最佳收益不一致，博弈被认为是不稳定 的并且纳什均衡不适用。下面，以 SBIRS-low 为 例，说明在不完全信息情况下，攻防双方选择的 策略，以及防御者抗毁性和攻击者抗毁性的不同。 图 3 所示为 SBIRS-low 的网状拓扑结构，3 条 轨道，每条轨道均匀分布 8 颗卫星，协同工作完成 预警任务。卫星暴露于外太空，轨道及拓扑结构 极易被攻击方获取，但是防御方采取的通信策略 则是保密的，如路由算法、拥塞控制方案等，在这 种情况下，可选择的攻防策略如下。 LEO-3-1 LEO-3-2 LEO-3-3 LEO-3-4 LEO-3-5 LEO-3-6 LEO-3-7 LEO-3-8 LEO-2-1 LEO-2-2 LEO-2-3 LEO-2-4 LEO-2-5 LEO-2-6 LEO-2-7 LEO-2-8 LEO-1-1 LEO-1-2 LEO-1-3 LEO-1-4 LEO-1-5 LEO-1-6 LEO-1-7 LEO-1-8 图 3 SBIRS-low 拓扑结构 Fig. 3 SBIRS-low topology 防御策略：在博弈过程中，防御方是率先做出 决策的一方，防御方所采取的通信方式和预警模 式，决定了每颗卫星在系统中的作用，也就确定 了其在受到攻击情况下失效的概率大小。防御者 仍然选择最佳策略，也就是使得攻击时系统失效 概率最低的策略，因为如果防御者网络的抗毁性 降低，将有利于攻击者，与防御者的收益相矛盾。 此时防御者抗毁性与防御者选取的最佳策略 有关。防御者在受到攻击后，应该如何应对以提 高自身抗毁性，是后续动态博弈的主要研究内容。 攻击策略：考虑到有非常多的候选防御策略， 保险起见，攻击者应该攻击卫星网络的点割集， 一旦完全禁用该点割集，无论防御者采取何种策 略，网络将无法连通，攻击成功。虽然这可以被 视为攻击者采用的保守方法，但当攻击者目标为 完全禁用卫星网络时，可以认为这是充分现实 的。因此，攻击者应该做出最佳的攻击选择。换 句话说，攻击者应该以攻击成功的概率来定位点 第 2 期 齐小刚，等：基于博弈论的预警卫星系统抗毁性研究 ·341·