例设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。 求它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转） 解 以地心为坐标原点，物体受万有引力 F=-G Mm 在地面附近有 Mm =mg GM=gR R R-m d 可得： dv -8 2 -=ma=m dt dt dv dvdr R2 1 dt dr dt =一8 dr -8R 2gR- 2gR2 r=R 2 0 r r Mm F G   = − mg R Mm G = 2 设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。 在地面附近有 解 以地心为坐标原点，物体受万有引力 t ma m r R m g d d 2 2 v 可得： − = = gR r gR r r gR r R = − = −   2 2 2 2 2 0 d 2 vdv v v 2 2 d d d d d d d d r R g t r r t r = = = − v v v v gR r gR = − 2 2 v 例 求 它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。 v = gR r = R 2 GM = gR 2 2 d d r R g t = − v