。 例3.设某物体A的温度为T,热容为C,另有一无穷大冷源温度为T,有一可 逆热机在此物体与冷源间循环运行，热机从物体A吸热作功.试求，当物体的 温度降为T时，热机所作的功，以及物体传给冷源的热量？ 。 解：设热机在物体与冷源之间可逆地工作，每次从A吸收热量δQ1,对外作功 δW,并传递给冷源δQ2的热量.每循环一次，A的温度会降低dT,如此循环不已， 直至物体A的温度降至冷源的温度T为止、 δQ=-CdT (.dT<0,又吸热为正) 令物体A的温度为T,T是变化的. n=8W/8Q=(T-To)/T=1-To/T δW=mδQ=-CdT(1-TW/T)F-CdT+CTodlnT W=TrT0[-CdT+CTodlnT]=-C(To-T)+CToln(To/T1) W=C(T-To)-CToln(T/To) Q=-JCdT=C(T-To) Q2=W-Q1=-CToln(T/To) m=W/Qi=IC(Ti-To)-CToln(T/To)l/C(T-To)=1-Toln(T /To)/(T-To) 。 绝热作的功为： C[(TI-To)-Toln(T/To)]; ·传递给冷源的热量为： -CToln(T/To); ·热机的总效率为： 1-[Toln(T/To)/(T-To] • 例3. 设某物体A的温度为T1 ,热容为C,另有一无穷大冷源温度为T0 . 有一可 逆热机在此物体与冷源间循环运行,热机从物体A吸热作功. 试求,当物体的 温度降为T0时,热机所作的功,以及物体传给冷源的热量? • 解: 设热机在物体与冷源之间可逆地工作,每次从A吸收热量Q1 ,对外作功 W,并传递给冷源Q2的热量. 每循环一次,A的温度会降低dT,如此循环不已, 直至物体A的温度降至冷源的温度T0为止. • Q1=-CdT (∵ dT<0, 又吸热为正) • 令物体A的温度为T,T是变化的. • = W/Q1=(T-T0 )/T=1-T0 /T • W=Q1=-CdT(1-T0 /T)=-CdT+CT0dlnT • W=∫T1 T0[-CdT+CT0dlnT]=-C(T0 -T1 )+CT0 ln(T0 /T1 ) • W=C(T1 -T0 )-CT0 ln(T1 /T0 ) • Q1=-∫CdT=C(T1 -T0 ) Q2= W-Q1 =-CT0 ln(T1 /T0 ) • 总=W/Q1=[C(T1 -T0 )-CT0 ln(T1 /T0 )]/C(T1 -T0 )=1-T0 ln(T1 /T0 )/(T1 -T0 ) • 绝热作的功为: C[(T1 -T0 )-T0 ln(T1 /T0 )]; • 传递给冷源的热量为: -CT0 ln(T1 /T0 ); • 热机的总效率为: 1-[T0 ln(T1 /T0 )/(T1 -T0 )]