续，那么复合函数y=几(x】在点x=x也是连续。 例3讨论函数y=sin的连续性。 解y=sm可看成y=sn以u=复合而成。而y=su在（←®，o)上连续，u=在 (-n,0U(0,+o)上连续，所以y=sin在(-o,0U0,+∞)上连续。 三、初等函数的连续性 前面我们证明了三角函数与反三角函数在它们的定义域内是连续的。 我们指出（不作证明）：指数函数y=ad(a>0,a≠1)在(-0，+o)上单调且连续，其值域 为(0，+)，由反函数的连续性可得，对数函数y=log。(a>0,a≠)在(0，+o)内单调且连续。 幂函数y=x“的定义域与4有关，但无论4为何值，y=x“在开区间(0，+0)内总是有定义 的。当x>0时，y=x=dn“,因此，它可以看成由y=e,y=ulnx复合而成，由定理15， 它在(0，+∞)内连续。对于“取各种不同值的情况分别加以讨论，则可以证明幂函数在它的 定义域内是连续的。 综合可得：基本初等函数在它们的定义域内是连续的。 根据初等函数的定义，基本初等函数的连续性及定理13、定理15可得：一切初等函数 在其定义区间内都是连续的。 利用初等函数的连续性求极限，往往比较方便 剑4求m0中 x 解因为n+=+x,而对数函数是连续的，所以 (shiishes! 小结与思考： 本节讲述了连续函数的和、差、积及商的连续性、反函数与复合函数的连续性和初等函 数的连续性。 .求m+。 解因为n+=lnl+xy,而对数函数是连续的，所以 ndhlindshea1 作业：作业见作业卡续，那么复合函数 y f x = [ ( )]  在点 0 x x = 也是连续。 例 3 讨论函数 1 y sin x = 的连续性。 解 1 y sin x = 可看成 1 y u u sin , x = = 复合而成。而 y u = sin 在 ( , ) − + 上连续， 1 u x = 在 ( ,0) (0, ) − + 上连续，所以 1 y sin x = 在 ( ,0) (0, ) − + 上连续。 三、初等函数的连续性 前面我们证明了三角函数与反三角函数在它们的定义域内是连续的。 我们指出（不作证明）：指数函数 ( 0, 1) x y a a a =   在 ( , ) − + 上单调且连续，其值域 为 (0, ) + ，由反函数的连续性可得，对数函数 log ( 0, 1) a y x a a =   在 (0, ) + 内单调且连续。 幂函数 y x  = 的定义域与  有关，但无论  为何值， y x  = 在开区间 (0, ) + 内总是有定义 的。当 x  0 时， xln y x a   = = ，因此，它可以看成由 y e x , ln  = =   复合而成，由定理 15， 它在 (0, ) + 内连续。对于  取各种不同值的情况分别加以讨论，则可以证明幂函数在它的 定义域内是连续的。 综合可得：基本初等函数在它们的定义域内是连续的。 根据初等函数的定义，基本初等函数的连续性及定理 13、定理 15 可得：一切初等函数 在其定义区间内都是连续的。 利用初等函数的连续性求极限，往往比较方便。 例 4 求 0 ln(1 ) lim x x → x + 。 解 因为 1 ln(1 ) ln(1 ) x x x x + = + ，而对数函数是连续的，所以 1 1 0 0 0 ln(1 ) lim limln(1 ) ln lim(1 ) ln 1 x x x x x x x x e → → → x + = + = + = = 小结与思考： 本节讲述了连续函数的和、差、积及商的连续性、反函数与复合函数的连续性和初等函 数的连续性。 1． 求 0 ln(1 ) lim x x → x + 。 解 因为 1 ln(1 ) ln(1 ) x x x x + = + ，而对数函数是连续的，所以 1 1 0 0 0 ln(1 ) lim limln(1 ) ln lim(1 ) ln 1 x x x x x x x x e → → → x + = + = + = = 作业：作业见作业卡