补充知识设对同一变化过程，α，β为无穷小(1）和差取大规则：若β=o(α)，则α±β～α1sin xx= lim -例如，limx→0x3 +3xx→03x3(2)和差代替规则：若α~α,β～β且 β与α不等价α'-β'则α-β~α'-β,且 limα-βlimYY但α～β时此结论未必成立2x-xtan 2x - sin xlimlim例如，22xV1+x-1x->0x-0x-xtanx - sinxX limlim+x3x→0x->0024/7/1216补充知识 2024/7/12 设对同一变化过程 ,  ,  为无穷小 (1) 和差取大规则: 若  = o() , (2) 和差代替规则: 若 ~ ,  ~ 且  与 不等价, 则 −  ~ −  , 例如, x x x x 3 sin lim 3 →0 + x x x 3 lim →0 = 3 1 = 则   ~ lim lim ,        −  = − 且 但 ~  时此结论未必成立. 例如, 1 1 tan 2 sin lim 0 + − − → x x x x x x x x 2 1 0 2 lim − = → = 2 3 0 tan sin lim x x x → x− 3 0 lim x x x → x− = 16