使知 13 2n-1 解法2记 1 3-44-5 则易见 2n+1 n≤yn 所以 V2n+1 故由 lim √2n+1 0 使知 0 2 16.设iman=a,证明 (1)lim++n=a;(又问,它的逆命题成立否?) 证明v>0,3N1∈N,使得当n>M1时,有 lanI 对这取定的N1,a1+a2+…+aN是一个固定的数,因此可以取N>N1,使 得当n>N时,有 a1+a2+…+aN\22使知 limn→∞ 1 2 · 3 4 · · · · · 2n − 1 2n = 0 解法2 记 xn = 1 2 · 3 4 · · · · · 2n − 1 2n yn = 2 3 · 4 5 · · · · · 2n 2n + 1 则易见 xnyn = 1 2n + 1 且 xn ≤ yn 所以 xn ≤ √ xnyn ≤ r 1 2n + 1 故由 limn→∞ 1 √ 2n + 1 = 0 使知 limn→∞ 1 2 · 3 4 · · · · · 2n − 1 2n = 0 16．设 limn→∞ an = a，证明： (1) limn→∞ a1+a2+···+an n = a；（又问，它的逆命题成立否？） 证明 ∀ε > 0, ∃N1 ∈ N, 使得当n > N1时，有 |an| < ε 2 对这取定的N1，a1 + a2 + · · · + aN1是一个固定的数，因此可以取N > N1,使 得当n > N时，有 | a1 + a2 + · · · + aN1 n | < ε 2 4