第3期 宫小芳：解析函数的等价刻画及其应用 327 于是，由假设当0<水。-小<，时.F)-F,<号 (5) 由(o)可得：Fa-AsFe)-fwX+Fex)-4<5+号=8 2 即 对6>0,36>0(6仅与e有关)，对zo,2∈D,只要0<2-z。<6,便有 f)-f）-A<,故fe)在D上一致可微。 z-20 引理2：f(z)在有界闭区域D上可微，则f(z)在D上一致可微。 证明：若不然，则38。>0，对6。=上(（NmeN,Z,eD,2n≠≠，≠z, 使0<k-小品0<k-小水但 fe)-fe)_f)-f2,理) Zn-2n (1) zn∈D,而D有界，∴{zn}有收敛子列zm→z(n→o),:D闭，.Z。eD, 自时e,可股，6a0水-小)6 z-0 (2) (3) .N,当nk>N。时， 0<%-z<6,0<%-z<d 由 >/）f儿-fe<二-f4 (2) -0 (4) 2-0 由(3)知：2→2,2→2,2%→20，又f(2)在D上可微，.N,当n>N,时，有 f(n)-f()f(in)-f(Eo) 2i-2n 2m-20 f(n)-f(=)_f(e)-f() 2%-2 2m-20 4 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 3 期 宫小芳: 解析函数的等价刻画及其应用 327