326 内蒙古农业大学学报 2011年 以上各条，都可作为函数(z)解析的定义，因此有必要证明它们相互等价。为此，先 证明以下引理： 引理1：f(z)在D上一致可微~对Hε>0,6>0，对zo,z1,z2∈D,只要 0<k-<0<k,-小<d,便有，)-fe.f,)-fe<e. 31-z0 z2-z0 证明：">"，f(z)在D内一致可微台对ε>0,36>0，对z,z。∈D,只要 0<-小<8则2-e号 2-20 (①) 对ε>0，取6。=6（如上)，任取20,21,22∈D，若 0<31-2<6,0<22-2<6 则 由 (1) 有 21-0 22-20 ""任取∈D,任取么，eD}且z,≠o,n→2,0m→o.记Fe)=e)-f2.由 Z-Zo 条件可知，对c>0,36>0.对，5∈D,只要0<-z<6,0<z-z<6,便有 F(2)-F(2)<8. (2) 由于lim -→02。=o心对以上6,3N,当m≥n>N时，有 0<2n-z<6,0<2m-2<6,由(2)→F(zm)-F(zn<6,由柯西准则可知： lim F(红n)存在，记为A。 1->00 对6>0，由条件存在仅与6有关的6。>0，.对z1,z2∈D,当 0<k-<60<:-小<便e)-Pe,)<号 (3) 由2n→2知3N1,当n>N1时，0<2n-2o<6,又F(zn)→A(n>o,.W2,当 >N:时.Fe)<号 (4) 因此.任取N>maxW,,便有0<华。-<8F(e,)-A<气同时成立. ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net326 内 蒙 古 农 业 大 学 学 报 2011 年