第32卷第3期 内蒙古农业大学学报 Vol.32 No.3 2011年7月 Journal of Inner Mongolia Agricultural University Jul.2011 解析函数的等价刻画及其应用 宫小芳 (内蒙古体有职业学院，呼和浩特010050) 摘要：本文给出柯西、柯西-黎曼、外尔斯特拉斯、莫勒拉定义解析函数的等价性，并讨论了解析函数在证明代数 基本定理的应用。 关键词：解析函数：一致可微性：代数基本定理：柯西积分定理 中图分类号：0174.55 文献标识码：A文章编号：1009-3575(2011)03-0325-03 ANALYZE EQUIVALENCE PORTRAYING AND APPLICATION OF THE FUNCTION GONG Xiao-fang (Inner Mongolia Vocationd College of Physical Education,Hohhot 010050,China) Abstract:The article presents the equal value of Analytic Function defined by Cauchy,Cauchy-Riemann,Weierstrass and Molella. It also discusses the use of Analytic Function in proving the basic theorem of Algebra. Key words:Anayltic function:equivalent propsitions:uniform differentiable function 解析函数是复变函数论研究的主要对象，它是一类具有某种特性的可微函数。 1解析函数的等价刻画 众所周知，若复变函数f(z)在区域D内，满足下列4个条件之一，∫(z)就在区域D内 解析： L.1函数f(z)在D内处处可微 1.2函数f(z)=U(x,y)+i(x,y)在D内确定，U(x,y),V(x,y)在D内可微，且满足 C-R条件U.=P,U,=-' 1.3f(z)单连通区域D内连续，且对D内任一逐段光滑简单闭曲线C都有[f(z)=0 L.4对于Vz∈D都存在一个邻域，在此邻域内∫(z)能展成幂级数。 其中条件一，是由解析函数的创始人柯西(Cucy),条件二进一步说明复变函数与实变 函数本质上的区别：用条件三的观点来研究解析函数，由莫勒拉(Mor℃la)提出：条件四是 由外尔斯特拉斯(Weierstlase)提出，他从幂级数这个角度出发，展现了解析函数独特而和 谐的性质。 斧碧昌界：窖方).女达醉尔闲，讲师，主要从事数学教学与研究 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 32 卷 第 3 期 2011 年 7 月 内蒙古农业大学 学 报 Journal of Inner Mongolia Agricultural University Vol． 32 No． 3 Jul． 2011 解析函数的等价刻画及其应用* 宫小芳 ( 内蒙古体育职业学院，呼和浩特 010050) 摘要: 本文给出柯西、柯西 － 黎曼、外尔斯特拉斯、莫勒拉定义解析函数的等价性，并讨论了解析函数在证明代数 基本定理的应用。 关键词: 解析函数; 一致可微性; 代数基本定理; 柯西积分定理 中图分类号: O 174． 55 文献标识码: A 文章编号:1009 － 3575( 2011) 03 － 0325 － 03 ANALYZE EQUIVALENCE PORTRAYING AND APPLICATION OF THE FUNCTION GONG Xiao － fang ( Inner Mongolia Vocationd College of Physical Education，Hohhot 010050，China) Abstract: The article presents the equal value of Analytic Function defined by Cauchy，Cauchy － Riemann，Weierstrass and Molella． It also discusses the use of Analytic Function in proving the basic theorem of Algebra． Key words: Anayltic function; equivalent propsitions; uniform differentiable function * 收稿日期: 2011 － 04 － 18 作者简介: 宫小芳( 1961 － ) ，女( 达斡尔族) ，讲师，主要从事数学教学与研究．