《中学数学研究》课程教学大纲 一、课程性质与目的 (一)课程的性质 初等代数研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的 门专业方向课。本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和 知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和 充实，在理论、观点和方法上予以提高。对各个专题的教学，都要着重基本思维 方法和基本技能技巧的训练。要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无 限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 (二)课程的目的 本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理 论、基础知识和基本技能：了解初等代数的内容和知识结构：在数学思想上得到 启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。 二、与相关课程的联系与分工 中学数学研究（代数分册）是高等师范院校数学专业的专业方向课。它是在 学生已己经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后 开设的，是研究初等数学系统理论的一门课程。本课程的主要特点是高等数学与 初等数学相联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用高观 点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。 三、教学内容及要求 第一章数系 【教学要求】了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。掌握自然数的序 数理论。理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，掌握有理数（实数）大小比 较的法则、有理数（实数）的运算法则和有理数（实数）集的性质。理解无理数 实数和复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性质。 【教学重点】序数理论、整数环、实数的运算、实数集的性质、复数 的三角形式、复数的运算、复数集的性质。 【教学难点】基数理论、序数理论、整数环、退缩有理闭区间序列、 实数的运算、实数集的性质、复数的三角形式、复数的运算、复数集的 性质。 【教学内容】 第一章数系《中学数学研究》课程教学大纲 一、课程性质与目的 （一）课程的性质 初等代数研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的一 门专业方向课。本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和 知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和 充实，在理论、观点和方法上予以提高。对各个专题的教学，都要着重基本思维 方法和基本技能技巧的训练。要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无 限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 （二）课程的目的 本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理 论、基础知识和基本技能；了解初等代数的内容和知识结构；在数学思想上得到 启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。 二、与相关课程的联系与分工 中学数学研究（代数分册）是高等师范院校数学专业的专业方向课。它是在 学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后 开设的，是研究初等数学系统理论的一门课程。本课程的主要特点是高等数学与 初等数学相联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用高观 点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。 三、教学内容及要求 第一章 数系 【教学要求】了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。掌握自然数的序 数理论。理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，掌握有理数（实数）大小比 较的法则、有理数（实数）的运算法则和有理数（实数）集的性质。理解无理数、 实数和复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性质。 【教学重点】序数理论、整数环、实数的运算、实数集的性质、复数 的三角形式、复数的运算、复数集的性质。 【教学难点】基数理论、序数理论、整数环、退缩有理闭区间序列、 实数的运算、实数集的性质、复数的三角形式、复数的运算、复数集的 性质。 【教学内容】 第一章 数系