2019/11/19 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt4 第四章 随机变量的数字特征 一、重点与难点 习题课 1.重点 数学期的性质和计算 一、重点与难点 方差的性质和计算 二、主要内容 相关系数的性质和计算 三、典型例题 字特征的计算 二、主要内容 离散型随机变量的数学期望 计 设离散型随机变量X的分布律为 PX=}=,k=12, 若级数2xP,绝对收敛， 则级数为机变X的学 ④⊙0 。书色+长作保 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望 X是连续型随机变量，它的颜率密度为， 离散型随机变量函数的数学期望为 若积分x)d绝对收线， 若Y=gX,且PX=x=p4,(k=1,2) 则称此积分值为连续型随机变量X的数学期望 则有EgX)=gxp 记为E(X, 即EX)=x 若X是连续型的，它的分布密度为f八x) 则有EgX)=置gxf 0⑧0 0⊙0 2019/11/19 1 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 第四章 随机变量的数字特征 习题课 一、重点与难点 1.重点 数学期望的性质和计算 2.难点 数字特征的计算 方差的性质和计算 相关系数的性质和计算 二、主要内容 数学期望 方差 离散型 连续型 性质 协方差与相关系数 二维随机变量的数学期望 定 义 计 算 性 质 随机变量函数的 数学期望 定 义 协方差 的性质 相关系数 定理 离散型随机变量的数学期望 设离散型随机变量 X的分布律为 P X   kpx  .,2,1,}{ kk , 1 若级数  绝对收敛  k px kk , 1 则称级数 px 为随机变量 X的数学期望 k  kk   记为 E X ,)( .)( 1     k 即 pxXE kk 连续型随机变量的数学期望 ,)( , , d)( XE X xxxf 记为 则称此积分值为连续型 随机变量 的数学期望 若积分  绝对收敛   xxxfXE .d)()(    即  X 是连续型随机变量 ,它的概率密度为 xf ),( 随机变量函数的数学期望 离散型随机变量函数的数学期望为 Y  g X P  kpxX  ),2,1(,}{,)( 若 且 k k 则有 (( )) .)( 1     k pxgXgE kk (( )) xxfxgXgE .d)()(     若 X 是连续型的 ,它的分布密度为 xf ),( 则有 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt4