《数学分析》上册教案 第大章微分中值定理及其应用 海南大学数学系 §6.6.中值定理在讨论函数图形方面的应用 教学目标：使学生掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法，能根据函数的整 体性态较为准确地描绘函数的图形 教学要求：掌握描绘图形的一般方法和，能够把握函数曲线的各种重要特征热练、正确地描绘出 函数图形 教学重点：描绘函数的图形 教学难点：曲线各种特征的讨论 教学方法：演示例题 教学过程： 引言 在中学里，我们重要依赖描点作图画出一些简单函数的图形，一般来说，这样得到的图形比较 粗糙，无法确切反映函数的性态（如单调区间，极值点，凸性区间，拐点等）， 这一节里，我们将综合应用在本章前几节学过的方法，再综合周期性、奇偶性、渐近线等知识 较完美地作出函数的图形 一、曲线的渐近线 定义若曲线C上动点P沿着曲线无限地远离原点时，点P与某一固定直线L的距离趋于 零，则称直线L为曲线C的渐近线. 般来说，曲线y=)即便是无限延伸下去， 也不一定有渐近线，如：y=snx没有渐近线。 那么，到底在什么情况下有渐近线呢？如何求渐近线的方程呢？ 1、设曲线y=f)有渐近线y=:+6,为了确定它，就必须求出其中的常数k与b,为此，如 图： y y=f(r) Ny-ax+6 考虑曲线上的动点P到渐近线的距离PN川 IPNHPMcosaHf(x)-(kx+b) 1 7+ga-++家 《数学分析》上册教案 第六章 微分中值定理及其应用 海南大学数学系 1 §6. 6. 中值定理在讨论函数图形方面的应用 教学目标: 使学生掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法,能根据函数的整 体性态较为准确地描绘函数的图形. 教学要求: 掌握描绘图形的一般方法和,能够把握函数曲线的各种重要特征.熟练、正确地描绘出 函数图形. 教学重点: 描绘函数的图形 教学难点: 曲线各种特征的讨论 教学方法: 演示例题 教学过程: 引 言 在中学里,我们重要依赖描点作图画出一些简单函数的图形,一般来说,这样得到的图形比较 粗糙,无法确切反映函数的性态（如单调区间,极值点,凸性区间,拐点等）. 这一节里,我们将综合应用在本章前几节学过的方法,再综合周期性、奇偶性、渐近线等知识, 较完美地作出函数的图形. 一、 曲线的渐近线 定义 若曲线 C 上动点 P 沿着曲线无限地远离原点时,点 P 与某一固定直线 L 的距离趋于 零,则称直线 L 为曲线 C 的渐近线. 一般来说,曲线 y f x = ( ) 即便是无限延伸下去, 也不一定有渐近线,如： y x = sin 没有渐近线. 那么,到底在什么情况下有渐近线呢？如何求渐近线的方程呢？ 1、设曲线 y f x = ( ) 有渐近线 y kx b = + ,为了确定它,就必须求出其中的常数 k 与 b .为此,如 图： 考虑曲线上的动点 P 到渐近线的距离 | | PN2 2 1 1 | | | cos | | ( ) ( ) | | ( ) ( ) | 1 1 PN PM f x kx b f x kx b tg k   = = − + = − + + +