西安毛子科技大学连续函数的运算与初等函数连续性XIDIANUNIVERSITY/1+ f(x)sin2x -1例6.设 f(x)在 x=0处连续，且 lim=2e3x _1x-0求 f(0).f(x)在 x=0 处连续，则 lim f(x)=f(O)解：lim f(x)sin 2x = 0x0f(x)sin 2x/1+ f(x)sin2x -12lim= lim2 =e3x-1x-→03xx→0f(x)sin 2xf (0)X= lim2/1+x-1~x->03.2x3n-1~xf(0)= 6连续函数的运算与初等函数连续性 例6. 设 f x( ) 在 x = 0 处连续，且 3 0 1 ( )sin 2 1 lim 2 1 x x f x x → e + − = − 求 f (0). 解： f x( ) 在 x = 0 处连续，则 0 lim ( ) (0) x f x f → = 0 lim ( )sin 2 0 x f x x →  = 3 0 1 ( )sin 2 1 lim 1 x x f x x → e + −  − 0 ( )sin 2 2 lim x 3 f x x → x = 0 ( )sin 2 lim x 3 2 f x x → x =  (0) 3 f = 2 =  = (0) 6 f 1 1 n x x n + −1 x e x −