816 北京科技大学学报 第35卷 1 N=D=1.10×104. (17) 裂纹扩展寿命N。代入式(19)就可以得到齿轮弯曲 疲劳的总寿命N=1.27×101 即齿轮弯曲疲劳裂纹萌生寿命是1.10×104 3.4实验研究 3.2齿轮弯曲疲劳裂纹扩展寿命 在高频疲劳试验机上对算例参数齿轮进行了 通过查手册可以得到初始裂纹长度a0=0.1 齿轮弯曲疲劳寿命实验，实验夹具、实验齿轮及加 mm,临界裂纹长度值ac=8.6mm和应力场强度 载形式如图3所示.在与前面算例相同齿轮参数及 几何因子Y=0.4088,m=4.16,C=3.31×10-17, 载荷工况下测试了五组实验数据，其实验测试结果 代入式(14)得 分别为1.15×104、1.18×101、1.22×104、1.25× N。=12.742×1017 104、1.26×101.根据实验数据可得实验齿轮的平均 △o4.16 (18) 寿命为 根据式(18)，如果已知△σ，则对应的疲劳裂 下=+%++N4+=1.21×104 纹扩展寿命N。就可以很容易得到.以往人们将没 5 有产生裂纹时的齿根危险处的最大应力作为此处的 应力△σ代入公式进行计算，但实际情况是一旦齿 轮根部产生了疲劳裂纹，裂纹处的应力就会比没有 产生疲劳裂纹时的应力大得多，如图2所示，此时 如果仍然按照没有裂纹时的最大应力作为应力△σ 代入公式进行计算，势必会产生很大的误差.为了 使计算更准确，△σ应采用裂纹处的最大应力.由 有限元方法得出的应力值△g=3.81×103MPa,见 图2，代入式(18)得N。=1.66×103,所以齿根弯 曲疲劳裂纹扩展寿命是1.66×103 LANSYS 2 图3实验齿轮夹具 Fig.3 Testing gear and machine 由此可见，用本文提出的齿轮弯曲疲劳寿命计 算模型计算得到的齿轮弯曲疲劳总寿命和齿轮弯曲 疲劳实验得出的平均寿命是非常接近的，这也进 一步证明了本文所提出的齿轮弯曲疲劳寿命计算模 句样管经n的 型的合理性和准确性.通过进一步分析疲劳过程 图2疲劳裂纹处的应力分布（单位：Pa) 中疲劳裂纹萌生寿命和疲劳裂纹扩展寿命所占的比 Fig.2 Stress distribution at the fatigue crack (unit:Pa) 例，可以得到疲劳裂纹萌生寿命和疲劳裂纹扩展寿 3.3齿轮弯曲疲劳的总寿命 命占总寿命的百分比分别为：=心 =86.89%和 疲劳寿命是指工程构件在疲劳失效以前所经 p 2=13.11% 历的应力或应变的循环次数，用N来表示.它是 从中可以看出整个齿轮弯曲疲劳过程中，疲劳 由产生初始裂纹所需要的循环次数，即疲劳裂纹萌 裂纹萌生期是主要的，占总寿命的很大一部分，而 生寿命N:和由临界的初始裂纹扩展到临界裂纹长 疲劳裂纹扩展期只占疲劳总寿命的13.11%. 度所需要的循环次数，即裂纹扩展寿命N。构成， 4结论 N=Nr Np. (19) 本文推导了综合考虑动载荷和累计疲劳损伤 根据前面已经计算得出的疲劳裂纹萌生寿命N:和 的齿轮齿根弯曲疲劳裂纹萌生寿命和扩展寿命的理· 816 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 Nf = 1 D = 1.10 × 104 . (17) 即齿轮弯曲疲劳裂纹萌生寿命是 1.10 × 104 . 3.2 齿轮弯曲疲劳裂纹扩展寿命 通过查手册可以得到初始裂纹长度 a0 = 0.1 mm，临界裂纹长度值 ac = 8.6 mm 和应力场强度 几何因子 Y = 0.4088，m = 4.16，C = 3.31 × 10−17， 代入式 (14) 得 Np = 12.742 × 1017 ∆σ 4.16 . (18) 根据式 (18)，如果已知 ∆σ，则对应的疲劳裂 纹扩展寿命 Np 就可以很容易得到. 以往人们将没 有产生裂纹时的齿根危险处的最大应力作为此处的 应力 ∆σ 代入公式进行计算，但实际情况是一旦齿 轮根部产生了疲劳裂纹，裂纹处的应力就会比没有 产生疲劳裂纹时的应力大得多，如图 2 所示，此时 如果仍然按照没有裂纹时的最大应力作为应力 ∆σ 代入公式进行计算，势必会产生很大的误差. 为了 使计算更准确，∆σ 应采用裂纹处的最大应力. 由 有限元方法得出的应力值 ∆σ = 3.81×103 MPa，见 图 2，代入式 (18) 得 Np = 1.66 × 103，所以齿根弯 曲疲劳裂纹扩展寿命是 1.66 × 103 . 图 2 疲劳裂纹处的应力分布 (单位：Pa) Fig.2 Stress distribution at the fatigue crack (unit: Pa) 3.3 齿轮弯曲疲劳的总寿命 疲劳寿命是指工程构件在疲劳失效以前所经 历的应力或应变的循环次数，用 N 来表示. 它是 由产生初始裂纹所需要的循环次数，即疲劳裂纹萌 生寿命 Nf 和由临界的初始裂纹扩展到临界裂纹长 度所需要的循环次数，即裂纹扩展寿命 Np 构成， N = Nf + Np. (19) 根据前面已经计算得出的疲劳裂纹萌生寿命 Nf 和 裂纹扩展寿命 Np 代入式 (19) 就可以得到齿轮弯曲 疲劳的总寿命 N = 1.27 × 104 . 3.4 实验研究 在高频疲劳试验机上对算例参数齿轮进行了 齿轮弯曲疲劳寿命实验，实验夹具、实验齿轮及加 载形式如图 3 所示. 在与前面算例相同齿轮参数及 载荷工况下测试了五组实验数据，其实验测试结果 分别为 1.15 × 104、1.18 × 104、1.22 × 104、1.25 × 104、1.26 × 104 . 根据实验数据可得实验齿轮的平均 寿命为 N = N1 + N2 + N3 + N4 + N5 5 = 1.21 × 104 . 图 3 实验齿轮夹具 Fig.3 Testing gear and machine 由此可见，用本文提出的齿轮弯曲疲劳寿命计 算模型计算得到的齿轮弯曲疲劳总寿命和齿轮弯曲 疲劳实验得出的平均寿命是非常接近的，这也进 一步证明了本文所提出的齿轮弯曲疲劳寿命计算模 型的合理性和准确性. 通过进一步分析疲劳过程 中疲劳裂纹萌生寿命和疲劳裂纹扩展寿命所占的比 例，可以得到疲劳裂纹萌生寿命和疲劳裂纹扩展寿 命占总寿命的百分比分别为 ϕf = Nf N = 86.89% 和 ϕp = Np N = 13.11%. 从中可以看出整个齿轮弯曲疲劳过程中，疲劳 裂纹萌生期是主要的，占总寿命的很大一部分，而 疲劳裂纹扩展期只占疲劳总寿命的 13.11%. 4 结论 本文推导了综合考虑动载荷和累计疲劳损伤 的齿轮齿根弯曲疲劳裂纹萌生寿命和扩展寿命的理