第6期 俞必强等：基于动载荷谱的齿轮弯曲疲劳寿命预测 815. 数，这需要一种合理的循环计数法，以便对复杂载 如果已知应变△E或应力△σ和有关参数，就 荷谱中的每个循环既不漏记也不重复.本文采用雨 可以通过式(4)和式（⑤）计算得到疲劳裂纹萌生寿 流计数法，其计数规则如下：首先重新安排应力一时 命N,所以首先应该用有限单元法求出齿轮齿根的 间历程，以最高峰或最低谷为起点：其次雨流依次最大弯曲应力，根据前面的雨流计数法的结果，应 从每个峰或谷的内侧向下流，在下一个峰或谷处落 用有限单元法就可以得出对应载荷峰值的齿根最大 下，直到对面有一个比其起点更高的峰值或更低的 应力，并将结果列入表1.此处应用MATLAB将式 谷值停止：接着当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨 (⑤)进行编程计算，对应Fmax的齿根弯曲疲劳萌生 流时，即行停止：最后取出所有的全循环，并记录 寿命也列入表1中 下各自的幅值和均值 表1齿根弯曲疲劳裂纹萌生寿命 下面将雨流计数法应用于齿轮的动载荷谱处 Table 1 Crack initiation life of gear bending fatigue 理.为了便于处理，首先从齿轮载荷中提取一个周 齿根最大 期的载荷情况.齿轮从进入啮合到退出啮合是轮齿 全循环，i峰值载荷kN 萌生寿命，N:/104 应力/MPa 的一个受力周期，经历双齿啮合、单齿啮合和双齿 第一循环 19.4 919 2.48 啮合.图1给出了齿轮传动系统的动载荷谱，依据 第二循环 19.3 906 3.92 第三循环 19.2 892 6.25 雨流计数法的步骤，对于每个循环，可以得到最大 第四循环 17.6 839 22.10 载荷值Fmax· 第五循环 17.5 820 35.70 第六循环 17.3 812 68.30 19.5 在疲劳设计中对于一个应力幅的循环加载，可 19.0 以用表示外加应力和标准试样疲劳寿命关系的应 18.5 18.0 力-寿命(S-N)曲线来估算寿命.但是，在实际生 17. 活中，很多构件承受的是不规则的交变应力，其最 大和最小应力是变化的，这种情况很复杂，即无法 17 单独用S-N曲线来估算寿命.因此，本文采用疲劳 16.5 累积损伤理论来解决这类问题. 16. 若试件在应力σ1下每次循环对材料的损伤率 15.5 0.7 0.8 09 1.1 .2 为1/N1,循环n1次的o1对材料的损伤率为1/N1. 时间/s 同理应力2循环n2对材料的损伤率为n2/N2.以 图1齿轮传动系统的载荷谱 此类推，应力o:循环n:对材料的损伤率为n/N. Fig.1 Load spectrum of gear transmission 这时总损伤D=光，式中，为不同应力水平的 个数.当损伤率累积到100%时，材料就会发生疲劳 3数值计算及实验分析 破坏，此时有如下关系式： 3.1齿轮弯曲疲劳裂纹萌生寿命 根据前面阐述的原理与方法，本文以标准渐开 +++ n1 ni nr N. =ni =1.(15) N N i=1 线直齿圆柱齿轮为例，其参数为：模数m=5mm, 齿数z=30,压力角a=20°，齿宽b=14mm, 对于给定名义应力的常幅载荷，每次运行中六 传递的扭矩T=1350Nm,平均啮合刚度m= 种循环次数都是一致的.将一次运行过程中六种循 21.15×103Nmm-2,齿轮材料为20CrNi2MoA,渗碳 环看成一个载荷块，则每运行一次，六种循环也各 淬火弹性模量E=2.1×105MPa.通过上述数值解 循环一次.根据Miner疲劳损伤累积法则，各级载 法获得齿轮弯曲疲劳寿命，并分析比较裂纹萌生期 荷的累积损伤为 和扩展期的寿命.依据算例齿轮材料及参数查手册 6 、1141,1 得静强度极限b=1180MPa、n'=0.10、c=-0.5 i=1 1p=45%,代入0f=m+350、b=-石g b .1 1,1 f=n1- -,可得a=1530MPa、b=-0.069和 ++=9.06×10-3 (16) ef=0.5978. 由此可得齿轮在该动载荷谱作用下的疲劳寿命为第 6 期 俞必强等：基于动载荷谱的齿轮弯曲疲劳寿命预测 815 ·· 数，这需要一种合理的循环计数法，以便对复杂载 荷谱中的每个循环既不漏记也不重复. 本文采用雨 流计数法，其计数规则如下：首先重新安排应力–时 间历程，以最高峰或最低谷为起点；其次雨流依次 从每个峰或谷的内侧向下流，在下一个峰或谷处落 下，直到对面有一个比其起点更高的峰值或更低的 谷值停止；接着当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨 流时，即行停止；最后取出所有的全循环，并记录 下各自的幅值和均值. 下面将雨流计数法应用于齿轮的动载荷谱处 理. 为了便于处理，首先从齿轮载荷中提取一个周 期的载荷情况. 齿轮从进入啮合到退出啮合是轮齿 的一个受力周期，经历双齿啮合、单齿啮合和双齿 啮合. 图 1 给出了齿轮传动系统的动载荷谱，依据 雨流计数法的步骤，对于每个循环，可以得到最大 载荷值 Fmax. 图 1 齿轮传动系统的载荷谱 Fig.1 Load spectrum of gear transmission 3 数值计算及实验分析 3.1 齿轮弯曲疲劳裂纹萌生寿命 根据前面阐述的原理与方法，本文以标准渐开 线直齿圆柱齿轮为例，其参数为：模数 m = 5 mm， 齿数 z = 30，压力角 α = 20◦，齿宽 b = 14 mm， 传递的扭矩 T = 1350 N·m，平均啮合刚度 km = 21.15×103 N·mm−2，齿轮材料为 20CrNi2MoA，渗碳 淬火弹性模量 E = 2.1 × 105 MPa. 通过上述数值解 法获得齿轮弯曲疲劳寿命，并分析比较裂纹萌生期 和扩展期的寿命. 依据算例齿轮材料及参数查手册 得静强度极限 σb = 1180 MPa、n 0 = 0.10、c = −0.5 和 ϕ = 45%，代入 σ 0 f = σb + 350、b = − 1 6 lg 2σ 0 f σb 和 ε 0 f = ln 1 1 − ϕ ，可得 σ 0 f = 1530 MPa、b = −0.069 和 ε 0 f = 0.5978. 如果已知应变 ∆ε 或应力 ∆σ 和有关参数，就 可以通过式 (4) 和式 (5) 计算得到疲劳裂纹萌生寿 命 Nf，所以首先应该用有限单元法求出齿轮齿根的 最大弯曲应力，根据前面的雨流计数法的结果，应 用有限单元法就可以得出对应载荷峰值的齿根最大 应力，并将结果列入表 1. 此处应用 MATLAB 将式 (5) 进行编程计算，对应 Fmax 的齿根弯曲疲劳萌生 寿命也列入表 1 中. 表 1 齿根弯曲疲劳裂纹萌生寿命 Table 1 Crack initiation life of gear bending fatigue 全循环，i 峰值载荷/kN 齿根最大 应力/MPa 萌生寿命，Nf /104 第一循环 19.4 919 2.48 第二循环 19.3 906 3.92 第三循环 19.2 892 6.25 第四循环 17.6 839 22.10 第五循环 17.5 820 35.70 第六循环 17.3 812 68.30 在疲劳设计中对于一个应力幅的循环加载，可 以用表示外加应力和标准试样疲劳寿命关系的应 力–寿命 (S-N) 曲线来估算寿命. 但是，在实际生 活中，很多构件承受的是不规则的交变应力，其最 大和最小应力是变化的，这种情况很复杂，即无法 单独用 S-N 曲线来估算寿命. 因此，本文采用疲劳 累积损伤理论来解决这类问题. 若试件在应力 σ1 下每次循环对材料的损伤率 为 1/N1，循环 n1 次的 σ1 对材料的损伤率为 n1/N1. 同理应力 σ2 循环 n2 对材料的损伤率为 n2/N2. 以 此类推，应力 σi 循环 ni 对材料的损伤率为 ni/Ni . 这时总损伤 D = Pr i ni Ni ，式中 r 为不同应力水平的 个数. 当损伤率累积到 100%时，材料就会发生疲劳 破坏，此时有如下关系式： n1 N1 + n2 N2 + · · · + ni Ni + · · · + nr Nr = Xr i=1 ni Ni = 1. (15) 对于给定名义应力的常幅载荷，每次运行中六 种循环次数都是一致的. 将一次运行过程中六种循 环看成一个载荷块，则每运行一次，六种循环也各 循环一次. 根据 Miner 疲劳损伤累积法则，各级载 荷的累积损伤为 D = X 6 i=1 1 Nfi = 1 Nf1 + 1 Nf2 + 1 Nf3 + 1 Nf4 + 1 Nf5 + 1 Nf6 = 9.06 × 10−5 . (16) 由此可得齿轮在该动载荷谱作用下的疲劳寿命为